二、检验方法
对假设检验问题（9.2）或（9.2）′做出推断，事实上就是回答因子是否对试验指标有显著性影响，我们是根据样本来做出推断的.为寻求检验（9.2）或（9.2）′的统计量，需要分析造成试验数据Xij波动的原因.由（9.1）式知，试验数据Xij的差异显然是由如下两个方面的因素引起的：一是由试验误差εij所引起；二则可能是由于假设（9.2）或（9.2）′不真所引起.这就要求我们构造一个样本的函数，使得这个函数既能反映出试验误差的大小，又能反映出所讨论的因子各水平效应的大小.
事实上，
由（9.3）式可知，当效应平方和SA越大，误差平方和SE就越小.现在的问题是SA大到什么程度，SE小到何种程度时，可以认为因子A的各水平间有显著性差异呢？这就要求我们进一步讨论SA和SE所满足的分布规律.
将SE表成如下形式：
因为各Xij相互独立，所以SE中各平方和也相互独立，由χ2分布的可加性，有
从而SE的自由度为n-s，且
所以SA的自由度为s-1.注意到
且
不难推出
进一步还可证明：当假设H0为真时，SA与SE相互独立，且
所以当H0为真时，比值
的观察值F0应在1的右边接近于1.若F0过大，则假设H0就可能不真.（9.8）式就是我们检验H0所需要的统计量.它是两个方差的比给出的，方差分析便由此得名.由（9.4）式、（9.7）式以及SA与SE的独立性知，当H0为真时，
由此可见，当因子水平间差异越大时，比值F也越大，当根据样本值算出F的观察值F0大于临界值Fα（s-1，n-s）时，就否定假设H0，认为因子对试验指标有显著性影响.这里α是事先给定的显著性水平，临界值Fα（s-1，n-s）可在书后所附的F分布表中查得.
当H0为真时，因为所有的Xij～N（μ，σ2），且相互独立，所以
即ST的自由度为n-1.
综上讨论，我们把检验方法归纳如下：
（1）根据下列公式计算ST，SE，SA的观察值sT，sE，sA：
（2）计算F的观察值F0：
（3）对给定的显著性水平α，在F分布表中查得临界值Fα（s-1，n-s），若F0＞Fα（s-1，n-s），则说明因子对试验指标有显著性影响.否则认为因子对试验指标没有显著性影响.拒绝域为（Fα（s-1，n-s），+∞）.
（4）为便于在实际中使用上述分析结果，一般列单因子方差分析表如下：
例3 在例1的农药试验中，试检验6种不同的农药在杀虫率方面是否有显著性差异（α=0.01）.
解 这里：s=6，n1=2，n2=3，n3=4，n4=4，n5=3，n6=2.
而
临界值F0.01（5，12）=5.06.
所以F0＞F0.01（5，12），有显著性影响，即不同的6种农药在杀虫率方面有显著性差异.列方差分析表如下：
这是一个不等重复试验.我们再讨论一个等重复试验的例子.
例4 某灯泡厂用4种不同配料方案制成的灯丝，生产了4批灯泡.在每批灯泡中随机地抽取7个灯泡测其使用寿命（单位：小时），数据列于下表：
试问这四种灯丝生产的灯泡的使用寿命有无显著性的差异？
解 若以μ1，μ2，μ3，μ4分别表示这四种灯丝生产的灯泡的使用寿命的总体均值，则要检验假设为
这里：s=4，n1=n2=n3=n4=7.
而
查表得F0.01（3，24）=4.72，F0.05（3，24）=3.01.由此可得如下方差分析表.
由于F0＜F0.05（3，24），所以没理由拒绝H0，即这4种灯丝生产的灯泡的使用寿命没有显著性的差异.在实际工作中，通常说这个因子对试验指标的影响不显著，灯丝的4种配料方案质量相当，则可选取成本较低的配料方案.
注：若F0＞F0.01，则称因子A的影响高度显著，若F0.01≥F0＞F0.05，则称因子A的影响显著；若F0≤F0.05，则称因子A的影响不显著.
在上述两例中，例3是不等重复试验，即nj≠nk（存在j，k，1≤j≠k≤s）；例4是等重复试验，即n1=n2=… =ns=r，n=s·r.从上述两例中，我们首先可以看出不等重复试验比等重复试验在计算上更为麻烦.另外，在试验总次数n固定不变时，等重复试验的精确度比不等重复试验的精确度更高.在例3中，设试验总次数仍为18，而每种农药均重复做3次试验，那么精确度将得到提高.因此，我们提倡在分析实际问题时，尽可能采用等重复试验.