一、线性模型

一、线性模型

设随机变量Y与一组（p个，p＞1）可控变量x1，x2，…，xp之间有关系式：

其中a，b1，b2，…，bp是常数，ε～N（0，σ2）.这就是p元线性回归模型.称（10.12）式中的xi为回归因子，bi为回归系数（i=1，2，…，p）.

对变量x1，x2，…，xp，Y做n次观察得n组观察值：

从而有

其中εi～N（0，σ2），且ε1，ε2，…，εn是相互独立的.（10.13）式通常称为线性模型.

为了使记号简单和数学处理方便，可用矩阵表示.记

则（10.13）式可写成

对于p元线性模型，这里简要介绍三个问题：

（1）对未知参数a，b1，b2，…，bp及σ2进行估计；

（2）对线性模型的假设进行检验；

（3）对回归系数进行显著性检验.