练习题二
1.单项选择题
（1）设
，则不定积分
A.e-x（x+1）+C B.-e-x（x-1）+C
C.e-x（x-1）+C D.-e-x（x+1）+C
（2）设f（x）的一个原函数为
，则∫f′（x）dx=（ ）.
A.
B.
C.ln|lnx|+CD.
（3）设f（x）是连续函数，F（x）是f（x）的原函数，则（ ）.
A.当f（x）是奇函数时，F（x）必为偶函数
B.当f（x）是偶函数时，F（x）必为奇函数
C.当f（x）是周期函数时，F（x）必为周期函数
D.当f（x）是单调增加函数时，F（x）必为单调增加函数
（4）设
，则下列函数中为f（x）原函数的是（ ）.
A.
，B.
，
C.
，D.
，
（5）设f（x）与g（x）都是[0，1]上的连续函数，且f（x）≤g（x），则对任何c∈（0，1）有（ ）.
A.
B.
C.
D.
（6）设
，
，
，则有（ ）.
A.M<N<P B.M<P<N
C.P<M<N D.N<M<P
（7）设
，
，K
，则I，J，K的大小关系是（ ）.
A.I≤J≤K B.I≤K≤J
C.J≤I≤K D.K≤J≤I
（8）设在[a，b]上，函数f（x）有二阶导数，且f（x）>0，f′（x）<0，f″（x）>0，记S1=
，S2=f（b）（b-a），
，则有（ ）.
A.S1<S2<S3 B.S2<S1<S3
C.S3<S1<S2 D.S2<S3<S1
（9）设函数f（x）连续，则
的（ ）.成立是f（x）为偶函数
A.充分而非必要条件 B.必要而非充分条件
C.充分必要条件 D.既非必要又非充分条件
（10）设f（x）是以l（l>0）为周期的连续函数，
（其中，t>0），则（ ）.
A.I依赖s而不依赖t，l
B.I依赖t而不依赖s，l
C.I依赖s和t而不依赖l
D.I不依赖s，t及l
（11）当x→0时，
的（ ）.
A.低阶无穷小 B.高阶无穷小
C.同阶但不是等价无穷小 D.等价无穷小
（12）设
，则F（x）是（ ）.
A.周期为π的周期函数 .取正值的函数
C.周期为2π的周期函数 D.取负值的函数
（13）
A.sint2 B.sinx2 C.2xsinx2 D.2tsint2
（14）设函数f（x）在[a，b]上连续，且f（x）>0，又设函数
则方程F（x）=0在（a，b）内的实根个数为（ ）.
A.1 B.2 C.3 D.0
（15）设函数f（x）连续，则必为偶函数的是（ ）.
A.
B.
C.
D.
（16）设函数
，则函数
A.在点x=0处不连续
B.在（-∞，+∞）上连续，但在点x=0处不可导
C.在（-∞，+∞）上可导，且F′（x）=f（x）
D.在（-∞，+∞）上可导，但不一定满足F′（x）=f（x）
（17）设f（x）是连续函数，
，则当f（x）是单调增加的偶函数时，F（x）必为（ ）.
A.单调增加的偶函数 B.单调减少的偶函数
C.单调增加的奇函数 D.单调减少的奇函数
（18）设函数y=f（x）在[-1，3]上的图形如图题2.1.18所示，
图题2.1.18
则函数
的图形为（ ）.
（19）设f（x）是（-∞，+∞）上的连续奇函数，则（）.
A.
收敛B.当
收敛时，其值必为零
C.
发散D.当
收敛时，其值未必不为零
（20）由曲线y=（x+1）x（x-2）（-1≤x≤2）与x轴围成的平面图形面积的积分表达式为（ ）.
A.
B.
C.
D.
（21）由曲线y=x3-2x与y=x2（x≥0）围成的平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体体积的积分表达式为（ ）.
A.
B.
C.
D.
（22）设曲线y=min{ex，e-2x}，记位于该曲线与x轴之间及直线x=t左边的平面图形面积为A（t），则A（t）=（ ）.
A.
，B.
C.
D.
2.解答题
（1）设
，求不定积分
（2）设
，求
（3）求不定积分
（4）求不定积分∫
（5）求不定积分∫
（6）设
是函数f（x）的一个原函数，求不定积分∫
（7）已知y=f（x）单调可导，且
的反函数，求
（8）设F（x）是函数f（x）的一个原函数，且当x≥0时f（x）
以及F（0）=1，求F（x）的表达式.
（9）求定积分
（10）求定积分
（11）求定积分
（12）求定积分
（13）设函数f（x）二阶连续可导，且f（0）=1，f（2）=3，f′（2）=5，求定积分
（14）设函数y=y（x）由方程
确定，求
（15）设函数
，求
（16）设函数f（x）满足f（x）=f（x-1）+ln（1+x），且在[0，1]上f（x）=xex，求定积分
（17）设
，求定积分
（18）求广义积分
（19）求广义积分∫
（20）设函数
，求由曲线y=f（x）及x轴围成的平面图形面积A.
（21）求曲线y=sinx（0≤x≤2π）和x轴围成的平面图形绕y轴旋转一周而成的旋转体体积V.
（22）求由曲线y=x2及y=1-x2围成的平面图形绕直线y=1旋转一周而成的旋转体体积V.
（23）设位于曲线
下方、x轴上方的无界区域为G，求G
绕x轴旋转一周所得的空间区域的体积V.