练习题二

练习题二

1.单项选择题

（1）设，则不定积分

A.e-x（x+1）+C B.-e-x（x-1）+C

C.e-x（x-1）+C D.-e-x（x+1）+C

（2）设f（x）的一个原函数为，则∫f′（x）dx=（ ）.

A.B.

C.ln|lnx|+CD.

（3）设f（x）是连续函数，F（x）是f（x）的原函数，则（ ）.

A.当f（x）是奇函数时，F（x）必为偶函数

B.当f（x）是偶函数时，F（x）必为奇函数

C.当f（x）是周期函数时，F（x）必为周期函数

D.当f（x）是单调增加函数时，F（x）必为单调增加函数

（4）设，则下列函数中为f（x）原函数的是（ ）.

A.，B.，

C.，D.，

（5）设f（x）与g（x）都是[0，1]上的连续函数，且f（x）≤g（x），则对任何c∈（0，1）有（ ）.

A.B.

C.D.

（6）设，，，则有（ ）.

A.M<N<P B.M<P<N

C.P<M<N D.N<M<P

（7）设，，K，则I，J，K的大小关系是（ ）.

A.I≤J≤K B.I≤K≤J

C.J≤I≤K D.K≤J≤I

（8）设在[a，b]上，函数f（x）有二阶导数，且f（x）>0，f′（x）<0，f″（x）>0，记S₁=，S₂=f（b）（b-a），，则有（ ）.

A.S₁<S₂<S₃ B.S₂<S₁<S₃

C.S₃<S₁<S₂ D.S₂<S₃<S1

（9）设函数f（x）连续，则的（ ）.成立是f（x）为偶函数

A.充分而非必要条件 B.必要而非充分条件

C.充分必要条件 D.既非必要又非充分条件

（10）设f（x）是以l（l>0）为周期的连续函数，（其中，t>0），则（ ）.

A.I依赖s而不依赖t，l

B.I依赖t而不依赖s，l

C.I依赖s和t而不依赖l

D.I不依赖s，t及l

（11）当x→0时，的（ ）.

A.低阶无穷小 B.高阶无穷小

C.同阶但不是等价无穷小 D.等价无穷小

（12）设，则F（x）是（ ）.

A.周期为π的周期函数 .取正值的函数

C.周期为2π的周期函数 D.取负值的函数

（13）

A.sint² B.sinx² C.2xsinx² D.2tsint²

（14）设函数f（x）在[a，b]上连续，且f（x）>0，又设函数

则方程F（x）=0在（a，b）内的实根个数为（ ）.

A.1 B.2 C.3 D.0

（15）设函数f（x）连续，则必为偶函数的是（ ）.

A.B.

C.D.

（16）设函数，则函数

A.在点x=0处不连续(https://www.daowen.com)

B.在（-∞，+∞）上连续，但在点x=0处不可导

C.在（-∞，+∞）上可导，且F′（x）=f（x）

D.在（-∞，+∞）上可导，但不一定满足F′（x）=f（x）

（17）设f（x）是连续函数，，则当f（x）是单调增加的偶函数时，F（x）必为（ ）.

A.单调增加的偶函数 B.单调减少的偶函数

C.单调增加的奇函数 D.单调减少的奇函数

（18）设函数y=f（x）在[-1，3]上的图形如图题2.1.18所示，

图题2.1.18

则函数的图形为（ ）.

（19）设f（x）是（-∞，+∞）上的连续奇函数，则（）.

A.收敛B.当收敛时，其值必为零

C.发散D.当收敛时，其值未必不为零

（20）由曲线y=（x+1）x（x-2）（-1≤x≤2）与x轴围成的平面图形面积的积分表达式为（ ）.

A.B.

C.D.

（21）由曲线y=x³-2x与y=x²（x≥0）围成的平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体体积的积分表达式为（ ）.

A.

B.

C.

D.

（22）设曲线y=min{e^x，e^-2x}，记位于该曲线与x轴之间及直线x=t左边的平面图形面积为A（t），则A（t）=（ ）.

A.，B.

C.D.

2.解答题

（1）设，求不定积分

（2）设，求

（3）求不定积分

（4）求不定积分∫

（5）求不定积分∫

（6）设是函数f（x）的一个原函数，求不定积分∫

（7）已知y=f（x）单调可导，且的反函数，求

（8）设F（x）是函数f（x）的一个原函数，且当x≥0时f（x）以及F（0）=1，求F（x）的表达式.

（9）求定积分

（10）求定积分

（11）求定积分

（12）求定积分

（13）设函数f（x）二阶连续可导，且f（0）=1，f（2）=3，f′（2）=5，求定积分

（14）设函数y=y（x）由方程确定，求

（15）设函数，求

（16）设函数f（x）满足f（x）=f（x-1）+ln（1+x），且在[0，1]上f（x）=xe^x，求定积分

（17）设，求定积分

（18）求广义积分

（19）求广义积分∫

（20）设函数，求由曲线y=f（x）及x轴围成的平面图形面积A.

（21）求曲线y=sinx（0≤x≤2π）和x轴围成的平面图形绕y轴旋转一周而成的旋转体体积V.

（22）求由曲线y=x²及y=1-x²围成的平面图形绕直线y=1旋转一周而成的旋转体体积V.

（23）设位于曲线下方、x轴上方的无界区域为G，求G

绕x轴旋转一周所得的空间区域的体积V.