首页> 图书频道> 理学> 数学物理化学

练习题三

2025年09月26日
版权
练习题三

1.单项选择题

（1）设函数978-7-111-46245-3-Part01-1853.jpg则（ ）.

A.978-7-111-46245-3-Part01-1854.jpg

B.978-7-111-46245-3-Part01-1855.jpg

C.978-7-111-46245-3-Part01-1856.jpg

D.978-7-111-46245-3-Part01-1857.jpg

（2）设二元函数978-7-111-46245-3-Part01-1858.jpg则（ ）.

A.f（x，y）在点（0，0）处连续 B.f（x，y）在点（0，0）处可微

C.fx（0，0）和fy（0，0）都存在 D.fx（x，y）和fy（x，y）在点（0，0）处都连续

（3）设二元函数f（x，y）在点（x0，y0）处的4个二阶偏导数存在，则（ ）.

A.fyx（x0，y0）=fxy（x0，y0） B.fx（x，y）在点（x0，y0）处可微

C.fx（x，y）在点（x0，y0）处连续 D.fx（x，y0）在点x0处可微

（4）设二元函数u=u（x，y）可微，且当y=x2时，u（x，y）=1及978-7-111-46245-3-Part01-1859.jpg，则当y=x2

（x≠0）时，978-7-111-46245-3-Part01-1860.jpg

A.978-7-111-46245-3-Part01-1861.jpgB.978-7-111-46245-3-Part01-1862.jpgC.0 D.1

（5）二元函数z=f（x，y）在点（x0，y0）处可微的充分必要条件为（ ）.

A.f（x，y）在点（x0，y0）处连续

B.fx（x0，y0）和fy（x0，y0）都存在

C.Δz（x0，y0）=AΔx+BΔy+o（ρ），其中A，B都与Δx，Δy无关，o（ρ）是978-7-111-46245-3-Part01-1863.jpg978-7-111-46245-3-Part01-1864.jpg的高阶无穷小

D.fx（x，y）和fy（x，y）都在点（x0，y0）处连续

（6）设二元函数f（x，y）在点（x0，y0）的某个邻域内具有一阶和二阶连续偏导数，且fx（x0，y0）=fy（x0，y0）=0，则下列说法中不正确的是（ ）.

A.当A>0，AC-B2>0时，f（x0，y0）是极小值

B.当C>0，AC-B2>0时，f（x0，y0）是极小值

C.当AC-B2=0时，f（x0，y0）不是极值

D.当AC-B2<0时，f（x0，y0）不是极值

（7）设二元函数f（x，y）在点（0，0）的某个邻域内连续，且978-7-111-46245-3-Part01-1865.jpg，则f（0，0）（ ）.

A.不是极值 B.不能判定是否为极值

C.是极大值 D.是极小值

（8）设二元函数f（x，y）在有界闭区域D上连续，则以下说法正确的是（）.

A.当（x0，y0）是f（x，y）在D的内部的极大值点时，f（x0，y0）就是f（x，y）在D上的最大值

B.当（x0，y0）是f（x，y）在D的内部的唯一极大值点时，f（x0，y0）就是f（x，y）在D上的最大值

C.当f（x，y）的最大值在D的内部取到，且（x0，y0）是f（x，y）在D的内部的唯一极大值点时，f（x0，y0）就是f（x，y）在D上的最大值

D.当已知f（x，y）的最大值在D的内部取到，且（x0，y0）是f（x，y）在D的内部唯一驻点时，f（x0，y0）就是f（x，y）在D上的最大值

（9）设z=z（x，y），y=y（x，z）都是由方程F（x，y，z）=0确定的二元函数.如果z0=z（x0，y0）是z=z（x，y）的一个极小值，则（ ）.

A.y0=y（x0，z0）是y=y（x，z）的一个极大值

B.y0=y（x0，z0）是y=y（x，z）的一个极小值

C.y0=y（x0，z0）可能是y=y（x，z）的一个极值

D.y0=y（x0，z0）不是y=y（x，z）的极值

（10）设f（u）是连续函数，D是由曲线y=x2，直线x=-1，x=1及x轴围成的闭区域，

D1是D的第一象限部分，则二重积分978-7-111-46245-3-Part01-1866.jpg为（ ）.

A.0 B.978-7-111-46245-3-Part01-1867.jpg

C.978-7-111-46245-3-Part01-1868.jpgD.978-7-111-46245-3-Part01-1869.jpg

（11）设D是xOy平面上以A（1，1），B（-1，1）和C（-1，-1）为顶点的三角形，D1是

D的第一象限部分，则二重积分978-7-111-46245-3-Part01-1870.jpg为（ ）.

A.978-7-111-46245-3-Part01-1871.jpgB.978-7-111-46245-3-Part01-1872.jpg

C.978-7-111-46245-3-Part01-1873.jpgD.0

（12）设D={（x，y）（x-2）2+（y-1）2≤1}，978-7-111-46245-3-Part01-1874.jpg，比

较I1，I2，I3的大小得（ ）.

A.I1<I2<I3 B.I2<I1<I3

C.I2<I3<I1 D.I3<I2<I1

（13）设f（x，y）是连续函数，则二次积分978-7-111-46245-3-Part01-1875.jpg

A.978-7-111-46245-3-Part01-1876.jpg

B.978-7-111-46245-3-Part01-1877.jpg

C.978-7-111-46245-3-Part01-1878.jpg

D.978-7-111-46245-3-Part01-1879.jpg

（14）二次积分978-7-111-46245-3-Part01-1880.jpg（其中，f（x，y）是连续函数）的极坐标表示为（ ）.

A.978-7-111-46245-3-Part01-1881.jpg

B.978-7-111-46245-3-Part01-1882.jpg

C.978-7-111-46245-3-Part01-1883.jpg

D.978-7-111-46245-3-Part01-1884.jpg

2.解答题

（1）设二元函数f（x，y）在点（1，1）处可微，且f（1，1）=1，fx′（1，1）=2，fy′（1，1）=3，φ（x）=f（x2，f（x2，x）），求φ′（x），φ′（1）.

（2）设二元函数z=z（x，y）由方程z-x-y+xyez-x=0确定，求dz.

（3）求二元函数z=xx+y+（x+1）ln（1+y）的两个偏导数.

（4）设二元函数978-7-111-46245-3-Part01-1885.jpg，求fx′（x，y）及f″xy（0，0）.，

（5）设三元函数978-7-111-46245-3-Part01-1886.jpg，求在点A（1，0，1）处沿点A指向点B（3，-2，

2）的方向导数.

（6）设二元函数978-7-111-46245-3-Part01-1887.jpg，其中，φ（u，v）具有二阶偏导数，求z″xy.

（7）设二元函数f（u，v）由关系式f（xg（y），y）=x+g（y）确定，其中函数g（y）可微，且g（y）≠0，求f″uv.

（8）求二元函数f（x，y）=xyln（x2+y2）的极值.

（9）求三元函数w=sinxsinysinz（x>0，y>0，z>0）在约束条件978-7-111-46245-3-Part01-1888.jpg下的最值.

（10）求三元函数w=xyz在约束条件x2+y2+z2=1及x+y+z=0下的最大值与最小值.

（11）求二元函数z=x2+y2在圆域978-7-111-46245-3-Part01-1889.jpg上的最

大值与最小值.

（12）求二次积分978-7-111-46245-3-Part01-1890.jpg

（13）设D={（x，y）|x2+y2≤1}，求二重积分978-7-111-46245-3-Part01-1891.jpg

（14）设二元函数978-7-111-46245-3-Part01-1892.jpg，D={（x，y）|x2+y2≥2x}，

求二重积分978-7-111-46245-3-Part01-1893.jpg

（15）设D={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，求二重积分∬978-7-111-46245-3-Part01-1894.jpg

（16）求二重积分978-7-111-46245-3-Part01-1895.jpg，其中D是由曲线978-7-111-46245-3-Part01-1896.jpg和

直线y=-x围成的平面区域.