§3　负感觉值的意义；刺激单位和感觉单位

§3　负感觉值的意义；刺激单位和感觉单位

但是，有关指数和对数与感觉平行的观点可能导致一些疑问。像我们看到的那样，存在着负的指数，因而就有了负的对数。如果我们用数值10除上它自身一次、两次、三次、四次，我们就获得幂数0、-1、-2、-3，或者对数0、-1、-2、-3。这些负的对数的数量像正的对数那样是无限的。当我们想到负幂和负的对数意味着分数时，这一点极易理解。如果我们在系列数值10-1、10-2、10-3或、、上继续下去，我们依次得到越来越小的分数。就像整个数列是无穷的那样，分数数列也是无穷的。那么，如果我们希望通过上面描绘的方法达到0，那么就有必要用10除上它自身无数次。因此，对应于零的对数是负的，并且是无穷大的。但是，所有这些可以适用于感觉吗？感觉曾经是负的吗？感觉能既是负的，同时又是无穷的吗？

当我们说到负感觉时，我们一般把感觉这一术语理解为呈对立的两极：对立的另一端是所谓的正的感觉。例如，冷是相对于热的负感觉。但是，如果我们称冷的感觉是“正的”，因而把热的感觉称为“负的”，那同样也是正确的。因此，像在其他任何地方一样，术语“正”和“负”是相对的。“负”决不意味着什么都没有：它像“正”一样也是一个真实的量度。我们使用的这两个术语本身就是任意的。一个店主在估价自己的财富时，把钱箱里的钱和别人欠他的，看做是“正的”，而把自己所欠的债务看成是“负的”。另一方面，他在估价自己的债务时，他也可以把债务看成是“正的”，而把钱箱里的和放出的贷款看成是“负的”。在两种条件下结果都是一样的。或者一位地理学家希望区别空间中的方向，他命名某个方向为负的而不命名这个方向为正的，哪个方向是正，哪个方向是负，对他来说并没有太大的重要意义。同样地，我们把分数的对数看成是负的，那仅仅是因为我们已经命名整数数列的对数为正的。我们必须防范这样一种看法，即认为我们所做的这一切不过是一种传统，即使这种传统是最自然和最明显的一个事实。

这样一来，就产生了这样一个问题，即我们能否不说所谓的负的感觉，而是在上述简单对立的意义上使用这一词汇呢？如果这种存在于感觉中的对立曾经被证实过，那么每一个人都会毫不犹豫地对这个问题给予肯定的回答。当然，在目前的状况下，冷和热的对立与我们无关。冷和热是感觉性质上的差异。对于感觉性质的特点，我们在这里几乎一无所知，就像我们对和谐的和不和谐的、愉快的和不愉快的感觉之间的差异一无所知一样。当然这些属性可以预测感觉的对立特点。如果我们对这些属性作特殊的研究，我们或许不仅可以有理由地，而且可以非常自然地利用正和负的量度去表达冷和热、愉快和痛苦的对立。但是在目前的情况下，我们的任务仅仅是感觉强度的测量，因而感觉的其他所有属性都不在我们的视线之内。

我们发现，坐标的自然的零点是感觉开始的地方，在那一点上，我们的感觉开始产生。那么，有没有一种感觉，我们并没有感觉到？如果有的话，那么这一术语不是矛盾的吗？

矛盾确实存在。但那种矛盾仅仅是表面上的，是由“感觉”这一词语模棱两可的使用造成的。我们已经知道，存在着一些我们无法感觉到的感觉差别。很明显，感觉这一词语已经有了两种不同的意义。在第一种意义上，感觉简单地指依赖于刺激变化的某种东西，无论我们是否觉察到这种变化。但是，在第二种意义上，感觉仅仅指我们对这种变化的发现，我们称其为感觉。从绝对意义上讲，两种观点都是正确的。在涉及一些非常微弱，以至于我们无法觉察的感觉时，我们视感觉为独立于我们对它们的觉察的某种东西；我们仅仅把它们看成是外部刺激的诱发物。我们可以这样来表述这一事实：感觉差别同觉察到的差别并不是同一的，后者意味着前者达到了一个确定的强度。一个感觉可能远在被觉察到之前就已经存在了。只有到达某个确定的强度，我们才能觉察到它。但是，尽管在这些陈述中我们承认感觉的模棱两可特点，我们并没有抛弃它。它之所以具有这种模棱两可特点，是因为当这一词语最初出现在语言中时，造就这一词语的朴素意识仅仅知道那些本身可以觉察的感觉和感觉差别。直到科学反省出现以后，才迫使人类心灵得出结论，认为必定存在着某些不足以觉察到的感觉和感觉差别，因为感觉的产生和变化并非突然的，而是循序渐进的。

因此，在这里和随后的阐述中，我们不得不使用“感觉”这一词语，用来表达那些我们知觉不到的感觉和感觉差别。这些感觉和感觉差别虽然我们知觉不到，但是我们必须假定它们的存在，以便于解释那些我们能知觉到的感觉和那些我们在更狭窄的意义上使用的，即我们能清楚地理解的感觉。这样一来，我们就有必要作一个区分，后一种情况下的感觉我们称之为“可觉察的”，前一种情况下的感觉我们称之为“不可觉察的”。现在，既然我们观察到，如果感觉要成为“可觉察的”，那么它就必须达到某个量度，而且我们发现，在其他条件相等的情况下，它在强度上获得的越多，它的量度变得越大，那么我们确实有理由把感觉成为可觉察的那一点作为我们的感觉坐标的零点。如果这一点得到确定，我们自然可以称可觉察的感觉即零点右面的感觉为“正的”，而不可觉察的感觉即零点左边的为“负的”。可觉察的和不可觉察的意味着一种直接的对立，就像冷、热的对立，或空间上对立的方向。

我们可以得出结论：感觉同刺激的关系、对数同它们的真数的关系，这两种关系的比较在正负之间的对立点上也是有效的。现在，我们可以像在图4中那样，绘制我们的坐标时越过零点、向着负的方向延伸，直到刺激消失。现在，我们终于在最一般的形式上获得了我们的感觉定律。在到达刺激的零点之前，往坐标零点的左边，我们需要移动多少个单位？坐标与曲线连接处的刺激零点当然不是指影响我们感觉器官的外部运动过程（感觉器官此时处在效能的较低限度），而是指外部运动过程导致的大脑内部的刺激，这是因为，或许刺激无法影响感觉器官，抑或刺激无法由感觉器官传达到大脑，因而外部刺激太微弱，以至不能到达大脑。那么，随着感觉的增强，表示刺激增强的线应该与感觉坐标交叉于什么地方呢？很明显，我们可以延伸负的感觉单位至永远达不到的那一点，即无限。因为，如果我们假设在坐标的每一区域里，刺激每次减少的量度，那么它就会减少得越来越慢。虽然最终它变得极其小，但只要我们假设的负的感觉单位还可以用数值来表达，它就不会消失。只有当这些数值趋向无穷时，我们才或许可以假定，相应的刺激量度同样变得无穷小，以至于我们毫不犹豫地称它们为零。这样一来，我们再次具有了对数同它们的真数那样同样的关系。如果我们不断地扩展分数系列、、，无论它多么小，我们绝不会到达不比零大的数值。我们只有在无穷上趋向于零。因此，相应于它的负的对数是无限的大。同样地，我们可以设想把一个刺激除了又除，然而，这一刺激最小的分子仍然是一个刺激。这个刺激仅仅在无限上等于零，而且，相应于一个等于零的刺激的负感觉必定是无限大。由于负感觉意味着与不可觉察感觉同样的东西，一个无限大的负感觉就是比其他任何感觉更难以觉察的感觉，这一点就像在宣称0和∞那样，前者是最小的，后者是比其他任何数值都更大的。

我们在对数定律与感觉定律之间的类比现在只剩下一点是不完善的了。我们看到，所有可能的数值都可以通过单个数值乘上它所有可能的幂而获得。正幂给了我们整数；负幂给了我们分数；零幂给了我们单位。我们发现的所有这些事实在感觉方面都有确定的意义。但是有一点我们还没有确定，那就是通过自身的乘方而给我们提供所有其他可能数值的数值。在我们已经采用的事例中，我们使用10乘上它的幂数0、1、2、3，因而获得了1、10、100、1000。如果我们采用其他非10的数值，并乘上这些幂数，那么我们将会获得一个不同的数值系列。因此，选择什么数值作为基础，通过它的乘方得到其他数值，对于我们来说具有重要意义。

很明显，这对于感觉定律来说也是一个重要的问题，因为感觉对刺激的关系有如数值的指数与通过乘方获得的数值的关系，而且下述这一点也很清楚，即只有我们知道在乘方时以什么数值作为基础，我们才能说明相应于感觉1、2、3的刺激量度。那个数值的选择完全是任意的。对于我们的感觉坐标来说，它无足轻重。它仅仅制约坐标区域的划分。如果区域的划分使得我们能直接从刺激的量度计算感觉的量度，或者从感觉的量度直接计算刺激的量度，那么这种区域的划分是最方便的。但是这一点只有在感觉是刺激的简单对数，而不是这一对数的倍数和分数时，才是可能的。这完全依赖于刺激单位和感觉单位的绝对量度。当我们知道这些量度对我们意味着什么以后，对于它们的选择完全是任意的。我们已经看到，当刺激等于1时，感觉等于0，对于10、100、1000来说，它们都等于1。或者换句话说，1的对数总是0。这一点永远地决定了刺激单位的量度。现在，如果感觉1也达到了某一点上，在这一点上，它的刺激是相应于对数1的数值，那么我们（以10作为应用的基数）就必须把它标在刺激到达量度10的那一点上。如果100是这个基数，我们就必须把感觉1放在刺激量度100的地方，如此等等。因为101=10、1001=100，而且每一个数值乘上它的第一个幂等于它自身。更进一步地说，如果我们标上更多的感觉单位，即区域2、3、4，我们就必须把它们的位置放在刺激量度为100、1000、10000的地方等等。因为102=100、103=1000、104=10000。像我们已经看到的那样，如果刺激10相应于感觉1，所有这些都是我们的定律所需要的。因此，现在我们已经确定了我们的感觉单位。它等于我们选择作为基数的那个数值。在这些条件下，当通过乘方获得的数值代表刺激时，感觉便对应于它的指数，或者感觉等于刺激的对数。

在我们的对数表中，10是基数，通过10的乘方而得到其他数值。因此，如果我们希望通过刺激计算感觉，我们只要称它为感觉1，并把它看做是由10倍于可觉察限度的刺激量度引起的。然后，当有了一个特殊的刺激强度时，我们只要在对数表中查到那个表达刺激强度的数值，另一栏中的对数立刻就给了我们感觉的量度。让我们返回到以前的例子。如果克的重量导致一个刚刚可以觉察的感觉，我们就称克为刺激1。10倍于这一刺激的压力，即克所导致的感觉，我们称之为感觉1。现在，我们很容易确定，在什么重量上，感觉的增长是个整数，或者是个分数，或者说，为了引发一个特定的感觉增长需要增加多少重量。如果我们希望得到一个比感觉1在强度上大2.5倍的感觉，我们在对数表中查找，发现对数2.5的真数是316。这意味着316个刺激单位，或者=6.3克。如果问题是确定由5000单位刺激引发的感觉是多大，我们查找真数5000，发现它的对数是3.698。那就是说，100克的压力导致了一个在强度上比克压力导致的感觉大3.698倍的感觉。