§2 声调感觉；节拍
首先，听觉的性质是由音高（pitch）决定的。而音高总是与乐音（clang）联系在一起。乐音是音调感觉的一种特殊音色。噪音也是一种声音印痕，它区别于音高和乐音。在所有的声音印痕中，音高要么只能不确定地被知觉到，或者完全不能知觉到。
在听觉的这三种形式中最简单的莫过于音高了。但是事实上，音高从来无法与乐音分开，因为恰恰是在乐音中，我们知觉到一个特殊的音高。然而，这并不阻碍我们暂时搁置给予音调特殊的乐音特征的一切，而仅仅把注意指向我们称之为音高的特性。的确，感觉的心理学分析需要我们采取这种抽取的方法，对每一种感觉印象进行持续的分析，直到达到不能再进一步区分的根本元素。现在，音高是易于同其他音乐乐音音素分离开来的。当感觉印象的乐音特征改变时，音高依然保持不变。例如，当我们击打不同乐器的同一音调时，这种情况就会发生。另一方面，音高可能在某种程度上发生变化，而感觉印象的乐音特征却不改变。在同一乐器上我们听到相邻的音调时，情况就是如此。然而，当两种感觉印象的音调音高完全不同时，乐音性质通常随之改变。例如，通过比较同一钢琴上两个相距遥远的音调，我们就很容易明白这一点。
古代的时候人们就知道，音调在客观上是由声响物体的振动和传播声响的空气组成的。的确，在最低沉的音调中，这些振动实际上可为肉眼知觉到。同样地，发音弦的振动也可以很容易地被肉眼知觉到。证明音调起源于振动的最好方式是使用警报器（见图5）。警报器是为这一目的而建造的特殊的物理仪器。它由一个圆盘组成。圆盘上有一系列圆孔。圆盘穿越气流而运动。以这种方式，在任何特定的时间内，气流经常被圆盘上打孔的部分和未打孔的部分所阻断。通过调节圆盘的转速，我们可以任意地制造出高声调和低声调。可以产生音调知觉的最低空气振动速率大约是1秒钟16次，尽管在有利的条件下，这个速率可以降低到8次。制造这种最低沉音调的最好方式是大的音叉和振动钢杆。然而，当我们接近知觉的阈限时，音调变得如此微弱，以至于无论振动多么强，它也只能在非常近的距离内才能听到。乐音音阶上的最低沉的声调位于每秒32次到100次之间。随着振动次数的增加，音高稳步上升，当振动速率增加到大约4000次以后，音调就终止了，我们只能听到一种嘶嘶的噪音。
图5
有一些音调非常低沉，无法使用于音乐的目的。恰恰只有在这些最低沉的音调上，我们可以把对应于振动的空气节拍区别开来。因此，就较高的音调来说，我们对它们的了解并不依赖于对其振动的直接知觉，而是依赖于与之紧密联系的另外的观察。早在毕达哥拉斯时代，一个非常熟悉的事实就是：一根弦的长度被截短一半以后，其振动的速率是原有长度的2倍；截短至
后，其振动速率是原有的3倍，至
后是4倍，如此等等。现在，半根弦的音调是原有长度音调的高八度音；第三声部的音调就是高八度音的第五音；第四声部的音调就是双倍的八度音。因此，这一弦的长度与其振动速率之间的一致性关系定律包含着另外一条重要的定律，即人们认为和谐的那些音调关系同振动速率的简单比例是对应的。
最初，人们是通过音调系列中令人愉悦的特征来区别音调的和谐关系和不和谐关系的。早在声部唱法与和音出现之前，就有了齐唱和齐奏。但是一旦使用不同音域的几种声音进行演奏的风俗形成以后，与音调的同时性声音相联系、不同曲调同时的空气振动相结合的其他音乐现象就出现了。这意味着，我们不仅可以从由几个音调复合而成的乐音中区分出单个音调，我们也可以很容易地从这样一个乐音中听出组成这个乐音的单个的音调，当然，如果这个音调是和谐的话。例如，我们可以直接知觉到，普通的c大调和弦由c、e、g三个音调组成。无论何时，当复合的乐音处于和谐状态时，单独的同时性振动组合起来，共同导致了空气的普通运动，而这种空气运动本身是由简短、整齐划一的循环乐段所组成。图6显示了三个复合的乐音。这三个复合的乐音由一个音调加上它的高八度音、它的第五音和它的大调三音而组成。在每一种情况下，新的乐段开始的那一点我们是用点状组成的垂直虚线来表示的。八度音中联合起来形成复合乐音的两个振动速率在每一乐段中的比率是1∶2；在第五音中，比率是2∶3；在大调三音，比率是4∶5。类似的简单乐段被发现重现于其他和谐的双乐音中。构成性的振动速率的比率在第四音中是3∶4；在小调第三音中是5∶6；在第六音中是3∶5。既然所有这些复合的振动速率的乐段是重复的，就像简单的振动速率那样有规则，我们就能理解一种和谐的复合乐音怎样像单一的音调那样，给我们造成了整齐划一的印象。的确，在这些复合的乐音中，我们能区分出多于一个的音调存在，但是它们整合起来，形成了一个总的感觉，其运作的过程完美和谐。
图6
但是，当两种音调一起发声，其振动速率并不呈任何简单的、和谐的比率，而是相互之间处于一种更为复杂的关系时，情况就完全不同了。在这样的条件下，那些我们在和谐的复合乐音中发现的、在短暂的时间段里重复出现的整齐乐段就不会出现。其结果是，振动的相互作用导致了感觉的均匀过程中的一种干扰。像在图7中a、b点上那样，当两个运动在同一方向上同时发生时，它们相互加强；但是当两个同时发生的运动具有相反的方向时，如在图7的m点，它们相互削弱。当然，这依赖于振动速率的差异和空气粒子和谐或不和谐来回摆动的频率。如果一个音调的振动在1秒钟内恰好比另外一个多一次，那么在每一秒内将有这样一次增加或减少。因为，如果在那一秒开始的时候，即在a点，两个振动开始于同一个阶段，它们将在那一秒的中间相会，即在m点，此时一个音波是向前运动，另一个音波是向后运动，因此，两者相互抵消。同时，在那一秒的末尾，即在b点，它们正在同一方向上运行，因此，相互加强。很清楚，如果两个音调的差异是大量振动的差异，同样的情况也会发生；就像有许多节拍一样，也会有许多的增加和减少，就像在一种情形里比在另一种情形里有更多的振动那样。如果差异非常小，例如，在几秒钟的过程中仅有一次的差异，那么，它很少能被觉察到，因为音调的渐强和渐弱的发生是持续的和均匀的。如果变化在一个足够长的时空里传播，它就完全不会被知觉到。但是如果在1秒钟之内有一个或更多的节拍，它们就会被清晰地觉察到。如果数量达到了10或更多，那么它快速的持续听起来就会令人头昏目眩。
图7
我们无法在任何确定的程度上测定失衡音调可以被觉察的速率极限。其一是因为节拍一个接着一个，越来越快，因而产生了刺耳的印象，这或多或少类似于粗糙表面引起的触觉；当这一速率变得更大，而音调听起来并非和声时，节拍甚至乐音的刺耳都消失了。可以区别的刺耳声的极限似乎是接近每秒60节拍。
现在，有关这些不和谐的复合乐音的观察似乎意味着一种矛盾。这种矛盾存在于节拍的知觉和依据音调振动速率而建立的定律之间。因为人们发现，当振动速率之间的差异等于每秒多于60次时，音调仍然能产生清晰可知的节拍。例如，如果我们从纯平均律音阶的低音和中音区选择两个相邻的音调c和d，并且一起击打这两个乐音，我们就会得到响亮的节拍。这一点可从上述观点中得到完全的理解。因为，如果音调c在1秒钟之内产生128次振动，音调d经过1秒的间隔而变得较高，因而产生
×128次，或144次振动。因此，两个音调必须在1秒之内产生16个节拍。但是，如果我们击打c和高八度音d'，而不是d，我们制造了一个2×144的音调，即288次振动。它同c的差异是160次振动。然而，尽管听到像这样一个接一个的、如此快速的节拍是完全不可能的，但是，复合的乐音不仅是不和谐的，而且还为一些节拍所清晰地伴随着，这些节拍如果不是如此强的话，那么类似于实际上是一个全音分开的两个同时击打的音调发出的声音。较高的八度音d'和c一起产生节拍，而音调c'或g，八度音或纯平均律音阶声的第五音，其振动速率较之c的速率较小，却一点也发不出可觉察的节拍来，造成这一事实的原因是什么呢？从下面这个简单的实验中，我们或许可以发现它的原因。
当我们击打伸展在发音板上的钢琴弦和吉他弦时，其结果当然是产生一个音调。如果我们在琴弦的中部放上一个琴马，以便于仅有一半琴弦可以振动，其结果就像我们所说的那样，音调提高八度。我们首先击打基音调，然后击打八度音，我们会听到，后者的确包含在前者之中；听起来虽然非常微弱，但是它伴随着基音。如果我们首先击打整个琴弦，然后击打
琴弦，其结果是一样的。在这里，虽然非常微弱，双八度音伴随着基音调，如此等等。如果我们在乐音的比较上训练过我们的耳朵，我们就能从基音调中听出这些较高的音调，即泛音。人们发现，乐器和人的声音中的每一个音调都包含着大量的泛音。因此，严格地说，我们从没有单一音调的感觉，而是总是具有几个同时发声的音调的感觉，只不过其中之一，即基音调比我们通常没有听到的其他音调更强罢了。泛音现象在下述事实中找到了物理学的解释，即音调刺激的大多数形式中，传播于空气中的声波运动是复合的。例如，当击打乐弦时，不仅整个长度的琴弦振动，因而向空气中传播了基音调，而且琴弦的一半也在振动，虽然不是十分的强壮，因此造成了高八度音。同样地，弦的
和
也在振动，因而产生了高八度的第三音、双倍八度音等等。这些分离的音调彼此独立，仿佛几个乐器同时发声，仅有的差别在于泛音更弱。
现在，我们可以解释这个令人惊奇的事实了，即音调c为什么不仅和它的邻音d一起产生节拍，高八度音d'也伴随产生节拍。与基音调c同时产生的还有高八度音c'。它相邻的d也同时产生节拍。这些节拍肯定不会像高八度音c'直接产生响声那样发出声音，这部分是由于泛音比较微弱，部分是由于节拍相互跟随过快，但是它们足够清晰，可以被人们听到。
基音调和泛音调的同时性具有十分重要的意义。它不仅阐明了在一个复合的印象中，音调的和谐性和不和谐性，同时它也影响了我们对单个音调的理解。乐器和人的声音的音调不仅是由音高决定的，它们也受到确定的乐音特征的影响。如果所有音调简单地依赖于决定它们音高的振动速率，那么，除了碰巧伴随它们的噪音外，同一音高的每一种音调将具有同样的特征，而不管它们是怎样产生的。事实当然并非如此。同一音调当从笛子、小提琴、单簧管和风琴等不同的乐器中产生时，听起来极为不同。振动速率必定还有其他的特性，同一音调随着不同的声源而不同。事实上，我们已经发现，泛音通常伴随着音调，呈现出依赖于乐音源模式的差异。在一些音调中几乎察觉不到任何泛音。风琴的笛壮管音调已经非常接近绝对的纯音了。共鸣箱上的音叉的音调距绝对的纯音更近。如果共鸣空间精确地适合音叉的主音调，所有其他次级音调比较起来如此微弱，以至于当主音调停止时就听不到它们了。另一方面，管弦乐器和人的声音除了基音调外，总是具有大量的泛音可以听到。作为一个一般的规则，泛音的强度随着其音高而减少。八度音听起来总是比双倍八度音更为清楚，而双倍八度音比三倍八度音又清晰，如此等等。但是，在不同的乐器中，存在着极为显著的差异。有时，较高的八度音听起来更响亮，如钢琴；有时，较高的第五音和第三音更响亮，如单簧管；在某些乐器中，单一的、很高的泛音更响亮，就像在小号和长号中那样。
现在，我们已经考察了不同种类乐音的特殊音色的种种情况。这部分地依赖于普通泛音的强度，部分地依赖于泛音中最强音的特征。