比和比例的教学策略

2026年01月15日

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五、比和比例的教学策略

比和比例，一直是传统算术的一个重要内容。但是很多用比例解的问题用方程解比较容易。就比例的内容来说，更多的是属于代数方面的知识。正比例、反比例关系实际是两个不同的函数关系，比和比例知识从代数初步知识的角度来讲是比较好的。所以，现行小学数学教材中这部分内容日趋简化，只保留一些在实际中和进一步学习时所必需的内容。通过学习，不仅掌握这部分知识，还加深学生对数量关系的认识，获得初步的函数思想。这部分知识包括比的意义和性质、比例的意义和性质及正、反比例的意义等内容。

1．联系实际学习比的意义和基本性质

比的知识在生产生活中应用比较广泛。如，比例尺和比例分配是比的概念的应用，学习比例知识也要以比的知识为基础。教学这部分内容时，要利用生活实际中的问题创设问题情境，让学生理解比的意义。“比”这个概念实际上是用表示两种量（这两种量可以是同类量，也可以是不同类量）的数对两种量进行比较的一种数学方法。要使学生知道两个量的比是一个有序的概念，颠倒两个数的位置，就会得到另一个比。因此，要按语言叙述的顺序，搞清楚哪个量与哪个量相比。

这部分内容是用一种新的观点、方法来认识数量关系的。不少概念既有联系又有区别，如比、除法、分数三者之间存在相互转化的关系，比和比值是两个容易混淆的不同概念。掌握它们之间的关系，有利于沟通知识的联系，培养学生灵活运用知识的能力。知道它们之间的区别，可以加深对知识的理解。

比的基本性质是化简比的依据，要使学生理解和掌握它。要让学生知道求比值和化简比是不同的。它们之间既有联系又有区别，求比值是根据比的意义，用前项除以后项的方法计算，其结果是一个数（不要求写单位名称）。化简比是根据比的基本性质，把比的前项和后项同乘以或同除以一个数（0除外），其结果是一个比。

因为比例尺是比的概念的实际应用，为方便起见前述于此。掌握比例尺的知识，不仅能加深对比的意义的理解，还可以培养学生运用所学知识解决一些简单实际问题的能力。要使学生会看图上比例尺，理解比例尺的意义，知道图上距离比实际距离得到的最简整数比以及图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系。要使学生会根据比例尺求图上距离或实际距离。

2．在学生计算、探究的基础上归纳出比例的意义和基本性质

比例的意义和性质是在学习了比的意义和性质的基础上进行教学的。这部分知识是学习正、反比例意义和解正、反比例应用题的基础。教学目标是通过计算、探究理解比例的意义，认识比例的各部分名称，掌握两个比组成比例的条件，理解比例的基本性质，会根据比例的基本性质解比例。

教学比例的意义，可以通过一些实例，把比值相等的两个比用等号连接起来，然后概括出比例的意义。进一步引导学生分析比较，找出比和比例的联系和区别，使学生明确，比是由两个数组成的，表示两个数的关系；比例是由两个比值相等的比组成的等式，表示四个数之间的关系。教学比例的基本性质，可以先让学生举一些比例式，然后计算两个外项和两个内项的积，从中发现规律，归纳总结。解比例就是比例的基本性质的应用。

3．正、反比例的教学策略

正、反比例这部分内容集中渗透了函数概念。正比例、反比例概念中揭示的两种相关联的量之间的关系，实质上就是函数关系。这部分内容从事物的运动、变化的角度研究数量之间的关系，以小学生能接受的形式和表达方法介绍了初步的函数思想。教师处理这部分内容时，应通过画图、列表等直观形式，画龙点睛地强调量的“变化”，突出“两种相关联的量”之间的对应关系。

（1）通过观察分析，逐步概括出正、反比例的意义

在教学正比例时，可先举出生活和生产中一些浅显的例子，让学生对已知的数量关系观察分析，一共有哪几种量？其中哪个量是不变的，哪个量是变化的？哪两个变化的量是相关联的？相关联的量是怎样变化的？通过实例引导学生观察，找出变化规律，进一步概括出正比例的意义，抽象出关系式（一定）。教学反比例的意义时，可由复习正比例的意义入手，并按正比例的教学方法进行教学。对正、反比例的意义，应强调两种量中相对应的数值的比值或积一定，进而突出正、反比例关系的本质特征。

（2）通过判断、比较、辨析加深对正、反比例意义的理解

概括出正、反比例的意义后，要及时练习，让学生利用关系式判断两种量的比例关系。主要还是找出相关联量之间的变化规律，再写出它们和常量的关系式，从而确定它们的比例关系。正比例和反比例是学生容易混淆的两个概念，可在学生初步学会判断它们之后，引导学生对两个概念进行比较，帮助学生弄清正比例和反比例的共同点和不同点，加深对正、反比例意义的理解。

【本章小结】

在新课程理念下进行小学“数与代数”领域的教学，必须了解“数与代数”的教育价值；系统准确地把握关于小学数与代数的相关数学知识和体系；不仅要继承传统的帮助学生掌握基础知识、形成基本技能的丰富教学经验，而且要丰富新的教学策略。如，情景教学策略、积累活动经验策略、提供机会鼓励学生应用数进行表达和交流策略等等。本章内容的思考与探究必将促进小学数学教师专业化水平的提高。

【思考与练习】(https://www.daowen.com)

1．整数的概念的形成可以粗略地分成几个阶段？

2．在数的概念中，哪些是容易混淆的，教学中怎样弄清它们的区别和联系？

3．整数、分数、小数的认识与四则运算分成哪几个阶段进行教学，为什么，我们在教学时应注意什么？

4．举例说明列方程的教学策略，怎样排除算术思维的干扰？

5．教学设计：

（1）5的认识；

（2）11—20的认识；

（3）万以内数的认识；

（4）整数除法的含义；

（5）整数加法笔算的第一课时；

（6）小数乘法笔算的第一课时。

【注释】

[1]课程标准研制组：《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）解读》，北京：北京师范大学出版社2002年版。

[2]张忠：《小学数学基础知识手册》，北京教育出版社2008年版。

[3]肖玉民：《基础数学概论》，辽海出版社2003年版。

[4]［荷兰］弗赖登塔尔：《作为教育任务的数学》，陈昌平等编译，上海：上海教育出版社1995年版。