结合具体情境和动手实验，让学生体验不确定现象并对简单事件发生的可能性大小作出定性描述

七、结合具体情境和动手实验，让学生体验不确定现象并对简单事件发生的可能性大小作出定性描述

由于概率的知识相对比较抽象，学生对不确定思维比较陌生，因此，在学习这方面的内容时教师要结合具体情境，使学生认识到生活中大量存在着不确定现象，需要对它们进行研究，同时直观认识不确定现象，重视学生的动手实验，鼓励他们在实际操作中感受不确定现象的特点，初步体验事件发生的可能性有大有小。

学生第一次接触不确定现象，可通过有趣的猜测活动（抛硬币、摸球），使学生在实际操作中初步感受到不确定现象及其特点。同时，结合调查什么事情的发生是确定的，什么事情的发生是不确定的，感受现实世界中不确定现象是客观存在的，以及它与生活的密切联系。还可以通过有趣的转盘游戏“分别将转出的两个数字填在方格中，看谁转出的两位数大”。通过做游戏，学生将体会到同一个数字在不同的数位上代表不同的含义，进一步理解位值制的意义。还可以让学生多次做这个游戏，初步感受事物发生的确定性和不确定性。如当转出9时，大家都会将它放在十位，但如果转出7呢？有的学生可能会冒险不将它放在最高位，而希望下次转出比7更大的数，但多次游戏后。学生将体会到下次转出8、9的可能性比转出6、5、4、3、2、1、0的可能性要小得多。在后续的教学中，进一步安排摸彩球的教学内容（两种彩球的数量不同），使学生在活动中体验摸到不同彩球的可能性有大有小。在接下来的教学中，安排了旋转转盘、抛图钉、摸球等活动，通过学生自己的操作，进一步体会不确定现象的特点。

随着生活经验的积累及学习的深入，学生还应能够在具体情境中，计算简单事件发生的可能性大小。对于可能性大小的学习，同样要联系生活实际，结合具体问题的解决，体会不确定现象的特点，而不能简单地处理成计算问题。如围绕着“游戏公平吗”这一专题，在学生辨别和设计对双方都公平的游戏中，体会等可能的意义。由于素材学生比较熟悉，因此既有利于学生对知识的理解和应用，又避免了过早地接触抽象术语。同时，也为进一步学习可能性的计算做好了必要的准备。为了体会数据与可能性的联系，还要安排通过收集和分析数据，推断简单事件发生的可能性大小的内容。如根据所摸球的颜色的统计数据，判断摸到各种颜色球的可能性大小，并由此估计袋中所装的各种颜色球的比例；根据两名运动员的有关数据，推测谁将赢得比赛等。

总之，统计与概率内容的学习，重点是统计与概率的思想方法的学习、理解与应用。对概念、公式、法则，重在理解和应用，即能够在新的问题情境中，特别是在具有现实背景的问题情境中，准确地理解和使用。为了帮助大家理解，以下给出张丹博士对她所见到的统计与概率教学中实验活动的总结。

第一类：验证

下面是一个五年级的课堂教学片段：

老师拿出一个盒子，盒子里有9个白球、1个黄球。如果从中任意摸出1个球，可能是什么颜色的球？摸到白球的可能性有多大，黄球呢？

（学生略做思考后交流。）

生1：可能摸到白球，也可能是黄球。

生2：摸到白球的可能性是，因为有10个球，其中9个是白球。

（大家都表示同意。）

师：好，下面就请你们分小组摸球，记录摸球的结果，验证一下大家的想法。

本活动的目的是验证摸到白球的概率是否为。

因为学生完全可以通过分析推理得到摸到白球的概率，他们产生不了做实验的需求。如果做了实验，摸到白球的频率往往不是，学生反而产生困惑，当然也体会不到数据的作用了，这也不是统计。

第二类：体会随机

看下面的一个二年级的课堂教学片段：

组织小组活动：盒子里有3个黄球、3个白球。每次摸出1个，摸之前先猜猜你会摸到什么颜色的球？每次你都猜对了么？

活动结束时，老师询问：有没有每次都猜对的同学？（全班只有2人举手。）

师：为什么我们那么多同学都没有猜对呢？

（此时，两个猜对的同学急于向大家介绍方法。）

生1：黄球和白球摸在手里的感觉不一样！

师：（饶有兴趣地）真的吗？让我们见识一下！

生1：（摸出一球，没看前猜测）黄色！（拿出后是白色，生1低头坐了下去。）

师：怎么不试了？

生1：没有信心了。

师：怎么就没有信心了？

生1：摸在手里分辨不出来。

生2：我有个办法，如果第1个摸出来的是黄球，把这个黄球放回盒子，放在哪个角落第二次还从那里摸，一定还是黄球。

生3：（反驳）放回去要摇摇，你这么做就不遵守规则了。

生4：如果第一次摸出来的是黄球，第二次就猜是白球。

师：你刚才就是这样猜的，结果都对了吗？

生4：连连点头。

师（半信半疑地）：还有这个规律？摸1个！（生4摸出1个白球，放回。）

生4：第二次一定是黄球。（第二次生4果真摸出一个黄球。）

师：看来，下次……

生4：第三次该是白球了！（第三次生4摸出个黄球）

师：这个规律还成立么？（学生们直摇头）

师：通过刚才的摸球游戏，你发现了什么？

生：盒子里又有黄球又有白球，摸出一个球，可能是黄球，也可能是白球。

这个案例乍一看和上面的案例一样，都是摸球，但仔细分析目的是不一样的。这个实验的目的是使学生体会随机，即事先无法确定实验的结果。其实，学生对于随机的认识并不是一帆风顺的，学生们总是希望找到“确定”的结论。有的学生认为可以凭手感判断结果，有的学生把球放在固定的地方从而“破坏”随机，有趣的是还有的学生通过几个数据的黄白相间规律就去推断整体是这样的。学生出现这些想法是正常的，逐渐消除学生存在的误解正是统计与概率教学的目标之一。而最好的办法就是让学生亲自实验，案例中教师正是运用了这一策略。

第三类：推断

师：如果说让你来判断一个骰子是否是均匀的，你有什么办法？

生：抛一下。

师：我还真给大家准备了两种骰子，一种骰子是均匀的，另一种骰子是不均匀的，但不知道哪种是均匀的，哪种是不均匀的。1、2、3组是一种骰子，4、5、6组是另外一种骰子。每个小组抛15次，记录下来分别是几点，然后我们简单统计一下，只统计“1”点几次，“6”点几次，因为这两个点正好在相对的两个面上，记在表里。刚才我们已经有经验了，次数少了不能说明问题，所以小组做完后，大组要将四个小组的数据合计起来。记入另一个表中。

学生进行实验，并汇总得到如下结果

(https://www.daowen.com)

图5-1

师：请看着我们实验的数据，你能不能得出什么推断？

生：1、2、3组的骰子是均匀的，4、5、6组的骰子是不均匀的。

师：你们同意他的结论吗？28和33也不一样呀？

生：差距比较小。

师：第二组呢？

生：差距大。

师：我们就做出推断，4、5、6组的骰子，可能是不均匀的。想知道谜底吗？

（学生们迫切地、兴奋地期待：“想！”）

师：1、2、3组的骰子和4、5、6组的骰子是一样的，都是我从商场买回来的同一种规格的骰子。（大部分脸上表现出困惑的神情。）不过，4、5、6组的骰子，我在“6”点上加重了，哪一面朝上的可能性大？

生：“1”点朝上的可能性大。

师：这说明我们的实验成功了！掌声祝贺自己！

（学生们热烈鼓掌，有的还自豪地点着头。）

看到学生们在课堂上表现出来的渴望和兴奋，我们也再次体会到数据所带来的火热思考，当我们对所研究的问题所知不多时，可以收集数据来帮助我们推断，这不正是数据分析观念吗？这样的活动多经历几次，学生会逐渐认识到数据的价值，就会越来越“亲近”数据了。实际上，运用数据帮助人们进行推断，在现代社会中有着广泛的应用。从小让学生通过实验体会到数据的作用，对于学生树立数据分析观念是非常有益处的。

第四类：运用频率估计概率

我们还是以课堂教学为例，教学伊始，教师创设了一个生活中的情境：父亲和儿子决定谁去看奥运会男篮决赛。但是，与过去教学不同，使用决定是否去的工具并不是硬币，而是啤酒瓶盖。

师：举世瞩目的北京奥运会圆满地、无与伦比地结束了。去过北京，现场看奥运会的请举手。没有人，的确，就是北京当地的人也买不到奥运会的门票。我有一位朋友，知道我当年是学校篮球队的队长，就专门帮我找了一张男子篮球决赛的门票。（出示篮球票）只有一张。我儿子也是个篮球迷。孔子说：“己所不欲，勿施于人。”怎么办呢？饭桌上，我和儿子商量。我儿子看到桌子上有一个啤酒瓶盖，就说：“爸爸，我们抛啤酒瓶盖吧。如果正面朝上就我去，如果反面朝上就您去。”我说：“儿子，什么是正面朝上？什么是反面朝上？”（出示瓶盖正、反面图片，并标注“正——儿子、反——爸爸”）

你们想一想，（板书：问题）这个办法好不好？认为好的举手。（学生纷纷举手表示认可。）

师：为什么好？谁能说一下，你是怎么想的？

生1：我觉得是靠命运决定的，所以公平。

生2：我认为是公平的，因为儿子的机遇是二分之一，爸爸的机遇也是二分之一。

师：二分之一，就是这个瓶盖抛起来的时候，可能是正面朝上，也可能是反面朝上，只有两种可能，（板书：可能性）并且抛一次的话，一定会有一面朝上。所以说这是公平的。有没有不同的想法？

生3：我认为在现实生活中会有所争议，因为啤酒瓶盖打开过，会有一定的折痕，会影响最终的公平性。

师：你想得很好，不过我们选的啤酒瓶盖如果就是平的，好像就没问题了。用抛啤酒瓶盖的办法，刚才大家都说好了。现在在他的启发下，有没有人认为不好？

生4：我认为瓶子盖的反面那一圈是折起来的，这一面的重量会比正面的重量大，所以爸爸胜的可能性比较大。

师：能用。可能性这个词很好。同意这个观点的人请举手。（部分同学同意。）

师：小结，看来现在有两种意见了。

生3：（一直坚持举手，最终获得发言机会。）我认为，瓶盖上的锯齿也会影响比赛的结果。

师：经过刚才的讨论，我们发现问题（指板书：问题），用抛啤酒瓶盖的办法来决定谁去看比赛，究竟公平不公平呢？答案不一致，怎么办呢？

生4：做个实验呗，看一下到底有没有问题。

师：非常好！做个实验来看一看到底公平不公平。（板书：实验）有这样的想法非常好。实践是检验真理的唯一标准，实验一下。

在这个活动里学生做的是抛瓶盖的实验。那么，抛瓶盖和抛硬币有什么不同呢。我们知道，如果运用的是硬币，由于掷一枚硬币，硬币落下时有两种可能：正面朝上和反面朝上，并且两种结果是等可能的，所以这是一个古典概率的问题。古典概率的问题，我们可以用公式计算出某种结果发生的概率，虽然小学不正式学这个公式，但通过经验并加以分析，学生容易得到正面朝上和反面朝上的可能性是相等的，此时再让学生做实验，学生不仅产生不了愿望，并且往往会由于数据（频率）与概率的不一致而产生困惑。瓶盖虽然落下时也有两种可能，但二者不是等可能的，不符合古典概率的要求，这时我们可以通过做实验，运用频率去估计概率的大小，从而对正面朝上和反面朝上的可能性进行比较，这不仅仅使实验变得很有必要，并且能够帮助学生澄清一些误解。面对着儿子提出的决定方法是否公平的问题，开始时大多数学生都表示了认可。要消除学生的误解，自然而然需要实验帮忙，于是做实验成了“水到渠成”。学生亲自经历了实验的过程，收集实验数据，分析实验结果，并将所得结果与自己的猜测进行比较，修正了自己的猜测。

进一步教师利用形象的比喻“踢毽子”帮助学生分析为什么“反面”朝上的可能性大，至此教师引导学生们完整经历了：首先猜测结果发生的可能性大小；其次亲自动手进行实验，收集实验数据，分析实验结果，并将所得结果与自己的猜测进行比较；最后进行理性分析，并与实验结果联系起来。

第五类：体会频率与概率的关系

还有的教师设计实验是将频率与概率进行对比，从而帮助学生体会频率与概率的关系，即虽然频率随实验次数的不同而变化，并且往往与概率不一致，但大量重复实验时，频率会稳定在概率附近。对于这一目标，《标准》在小学阶段是不要求的，教师可以对学有余力的学生适当渗透，但不必强求体会。

以上对做实验的目的加以了分析，最后要提醒教师在做实验时一定要保证随机性，引导学生不要悄悄去偷看，同时还要保证球要摇匀，然后保证数据的真实。

【本章小结】

当今社会统计与概率已渗透到现实世界的各个领域，要求学生必须形成统计观念，学会收集数据、整理数据、描述数据、分析数据及科学地解释随机现象，从而作出恰当的选择、合理的决策。因此小学数学课程不仅要将统计内容贯穿于始终，增加概率的内容，而且要把统计与概率思想作为主线之一。小学数学教学必须研究统计与概率的教育价值、相关知识、教学策略，使学生接受统计与概率特有的观念。

【思考与练习】

1．统计与概率的教育价值。

2．统计与概率的关系。

3．教学设计

（1）一年级上统计的教学；

（2）二年级上统计的教学；

（3）二年级上概率的教学；

（4）三年级下平均数的教学；

（5）五年级上可能性的大小。