理解平均数的意义

六、理解平均数的意义

在第二学段，要通过丰富的实例，了解平均数的意义，会求简单数据的算术平均数。在平均数的教学中应当强调对平均数的意义、特点的把握，注重对其统计含义的理解，使学生能够在问题情境中准确地运用它去解决问题。例如，一名身高1．4米的学生在一个平均水深为1．2米的游泳池中会不会有危险？在解决该问题的过程中，学生需要在一个具有现实背景的问题情境中去准确把握“平均数”的意义，即“平均水深1．2米”意味着什么。这个问题是单纯的计算无法解决的，只有真正理解平均数的概念，才能解决这个问题。

但是目前平均数教学也存在着问题，比如，有人做过调查，学生学习了平均数会进行计算，但当遇到真正的数据需要分析时，他们却很少想到用平均数。所以说，平均数教学关键之一是发展他们的数据分析观念，使他们想到用平均数，愿意用平均数来刻画数据。我们来看下面的一个案例，学生在学习了平均数以后，师生共同讨论了三条信息，来体会平均数的意义和价值。

【案例】体会平均数的意义

1．利用节约用水信息深入理解平均数的意义。

师：我这有条信息，我们一起看看。

（1）出示节约用水图。

师：为什么要节约用水？（根据学生回答评价学生的节能意识）那我们来看看我们国家的淡水情况。

（2）出示：我国淡水资源总量为28000亿立方米，仅次于巴西、俄罗斯和加拿大，居世界第四位。

师：找一名同学读一读。看到这条信息你有什么感觉？

（学生可能产生疑问：水并不少，世界100多个国家，我们排第四名。）

（3）我们再来看着下面这条信息。出示：我国人均水资源只有2300立方米，在世界上名列第121位，是全球人均水资源最贫乏的国家之一。

师：请大家静静地读一读这条信息，你发现了什么？

（这里想让学生通过名次下降或贫乏再次提起对平均数的理解。“贫乏”这个词是什么意思？有那么多水，怎么用“贫乏”来形容我们国家了呢？）

总结：言之有理，看来同学们对平均数的理解越来越深刻了，光比总量是不行的，还要看我们的人均水资源。好，那对于我们国家来说，就更应该去节约用水了。

2．出示儿童乘车免票线“长个”了的标题。

师：你们知道什么叫“儿童乘车免票线”吗？没错，就是这条线，我们来看看（图略）。(https://www.daowen.com)

经过市发改委与相关部门研究决定，将6岁以下儿童1．1米乘车免票线提高到了1．2米。

师：为什么要提高？

（学生自然会想到：孩子们都长高了。）

师：我们怎么去确定这个标准呢？

（学生可能会回答：我们可以调查一下。）

师：调查谁？如果数据来了，有高的、有矮的，如何处理？

（这里要明确调查6岁儿童的身高，渗透抽样调查的想法。学生结合平均数的理解，回答调查完了可以计算平均数。）

师：总结：我们同学真了不起，既能准确理解平均数的意义，又能想到可操作的办法。那我们一起看看实际是怎样做的。

据统计，目前我市6岁男童身高的平均值为119．3厘米，女童身高平均值为118．7厘米。

和你们想的一样，市发改委就是参照了我市6岁儿童的平均身高，才确定了免票线的高度。看来，这平均数的作用真是不小，连确定免票线的高度都可以参照它。

3．那你们能利用平均数帮我解决判断一件事情吗？

出示统计数据，周一至周五晚高峰时，平均每小时需要通过1号桥的车辆为1756辆，需要通过2号桥的车辆为965辆（两个桥的宽度等条件差不多）。王老师回家这两条路都可以，并且驾车路程差不多，你们觉得我走哪条好？我走那边一定快吗？为什么？

（学生建议教师走2号桥，但偶尔也不快。）

总结：同学们理解得很好，平均数可以用来作参考，但是它反映的只是一般情况，并不能反映出某种特殊情况。

理解平均数有三个角度：算法理解、概念理解、统计理解，对于统计教学，概念理解和统计理解是非常重要的。在上面的案例中，第一个信息，首先提出我国为什么要节约用水，引发学生思考，然后出示我国的淡水资源情况，使学生体会我国的淡水总量很多，世界排第四位，最后出示我国的人均水资源情况。在这个过程中，学生体会到了在水资源这个问题上，我们光看总量不能说明问题，还要看人均水资源，从而体会了平均数的价值。第二个信息，儿童乘车免票线问题。这个环节不但能够使学生再次体会平均数的价值，而且还渗透了抽样的想法。第三个信息，走哪条路。学生根据平均需要通过的车辆，帮助老师选择路线并且进行分析，使学生可以体会到，一方面，平均数可以用来做重要依据；另一方面，它反映的只是一般情况，并不排除某种特殊情况，从而既体会平均数的意义，又体会了数据的随机性。