概率的相关知识

二、概率的相关知识

1．确定现象：事前可预言的现象，即在标准地重复某些条件下，它的结果总是肯定的。如：在一个标准大气压下给水加热到100℃便会沸腾。研究这类现象的数学工具有数学分析、几何、代数、微分方程等。

2．确定与不确定：生活中的一些事件是必然的，是一定发生的，这些事件的发生就是确定的，例如人活着必须要呼吸空气。生活中还有一些事件时而发生，时而不发生，这些事件的发生是不确定的，例如下雨。

3．一定、可能与不可能：确定的现象，它的结果是可以预知的，包括一定会发生的事件和不可能发生的事件。

例如我们抛一块石头，就知道它必然会下落，这时就可以用“一定”这个词来描述。“瀑布的水倒流”是不可能发生的，这类事件就可以用“不可能”来描述。我们掷一枚硬币，硬币落下也许是正面朝上，也许是反面朝上，这时就可以用“可能”这个词来描述；再如“明天的拔河比赛我们班可能会赢”，虽然我们非常希望自己班赢，但事实上结果也是不确定的，它与自己个人的愿望无关，所以也只能用“可能”这个词来描述。

4．数据的随机现象：数据的随机主要有两层含义：一方面，对于同样的事情每次收集到的数据可能会是不同的；另一方面，只要有足够的数据就可能从中发现规律。举一个例子，袋中装有若干个红球和白球，一方面，每次摸出的球的颜色可能是不一样的，事先无法确定；另一方面，有放回的重复摸多次（摸完后将球放回袋中，摇晃均匀后再摸），从摸到的球的颜色的数据中就能发现一些规律，如红球多还是白球多、红球和白球的比例等；以同样的方式抛掷硬币却可能出现正面向上也可能出现反面向上，大量重复实验就会发现数据较多时具有某种稳定性。再举一个案例，学生记录自己在一个星期内每天上学途中走到某十字路口时，遇到红灯、绿灯或黄灯的情况，可能学生每天上学途中遇到红灯、绿灯或黄灯的情况是不一样的，可以让学生感悟数据的随机性，更进一步，让学生感悟虽然数据是随机的，但数据较多时具有某种稳定性。研究这类现象的数学工具是古典概率。

5．模糊现象：事物本身的含义不确定的现象。如：“情绪稳定”与“情绪不稳定”，“健康”与“不健康”，“年青”与“年老”。研究这类现象的数学工具是模糊数学。

6．可能性的大小：不确定事件的发生存在着可能性的大小，根据这些事件的条件的趋向性，有时可能性大一些，有时可能性小一些，可能性的大小与事件的基础条件和发展过程等许多因素有关系。当条件对某件事有利时，发生的可能性就大一些；当条件对某件事不利时，发生的可能性就小一些。(https://www.daowen.com)

7．事件发生的可能性大小的描述：某种事件发生的可能性有大有小，对事件发生的可能性大小，可以用“一定”、“经常”、“偶尔”、“不可能”、“可能”等词语来描述。事件发生的可能性是有大小的。例如，选择两种不同颜色但形状大小一样的弹珠（如选6个红色的弹珠、1个绿色的弹珠），把选好的弹珠放在一个盒子或袋子里。摸出一个弹珠，记录下它的颜色和序号，再放回去，大量重复实验。发现每次摸到弹珠的结果虽然不确定，但摸到每个弹珠的可能性是一样的，而且摸出绿弹珠的次数比红弹珠少。这是因为红弹珠的数量比绿弹珠的数量多，那么摸出红弹珠的次数就比绿弹珠多，也就是哪种颜色弹珠数量多，摸到的可能性就大。

8．游戏输赢的可能性：游戏的输赢结果取决于游戏双方各自出现的机会，出现的机会多，则赢的可能性大，出现的机会小，则赢的可能性就小。但当游戏双方的机会均等时，游戏的结果一般仍会有输赢。

9．游戏规则的公平性：游戏双方机会均等时，游戏规则较公平；当游戏双方机会不均等时，游戏规则不公平，在设计游戏规则时，要力求游戏双方机会均等。例如，小红和小芳摸牌，有1～10十张牌，摸到5算小红赢，摸到其余的都算小芳赢。这个规则公平吗？大家都会说，当然不公平。因为有10张牌，只有5算小红赢，小红赢的几率只有10%，当然不公平。如果按如下规则进行游戏：小红和小芳摸牌，摸到1、3、5、7、9算小红赢，2、4、6、8、10算小芳赢。那么，这个规则是公平的。

10．概率：随机事件发生的可能性大小就是概率。

11．概率论：概率论是研究随机现象的数量规律的数学分支。随机现象是相对于决定性现象而言的。在一定条件下必然发生某一结果的现象称为决定性现象。例如，在标准大气压下，纯水加热到100℃时水必然会沸腾等。随机现象则是指在基本条件不变的情况下，一系列试验或观察会得到不同结果的现象。每一次试验或观察前，不能肯定会出现哪种结果，呈现出偶然性。例如，掷一枚硬币，可能出现正面或反面，在同一工艺条件下生产出的灯泡，其寿命长短参差不齐等。

12．频率：样本的实际发生率称为频率，（m是实际发生数量，n是样本数量）。频率是周期内出现的次数，如秒针每分钟走动60格。

13．概率的统计定义：在相同条件下，进行重复随机试验，如果随着试验次数的增多，当试验次数相当大时，频率稳定于某一常数。