一、数学
民国以后，专门的数学研究机构迟迟未能建立起来，甚至在中央研究院、北平研究院成立之后，也未设立数学研究所。各高校及教育部选拔出国留学生的考试中，也没有数学科，这一切与清末算学的迅速发展形成了鲜明的反差。
我国学者早期数学研究的论文，也是在国外撰写并发表的。1918年，中国人在国外发表的第一篇数学专论《具有边界条件的线性积分——微分方程》刊载在享有世界声誉的学术刊物《美国数学会会刊》（Transactions of the American Mathematical Society）上，全文共分9大部分，作者胡明复。胡氏早年赴美留学，1914年获康奈尔文理学士学位，后又入哈佛大学专攻数学，1917年获数学博士学学位，成为我国现代第一位数学博士，我国最早研究现代数学并取得一流成就的数学家。
1921年，中国人在国外发表的第2篇数学专论——《无穷乘积的若干定理》在日本《东北数学杂志》上刊出，作者陈建功，陈氏曾三次留学日本，师从日本著名数学家藤原松三郎，专攻三角级数论。归国后先后担任浙江大学数学系教授、系主任，台湾大学教务长兼代理校长、中央研究院数学研究所研究员、美国普林斯顿高等学术研究院数学研究所研究员，在国内外都具有一定的声誉。
论文刊出后，产生了较大反响，著名数学家苏步青曾对其给予了极高的评价，认为它“是一篇具有重要意义的创造性著作，无论在时间上或质量上，都标志着中国现代数学的兴起”。7年后，陈建功又成功地解了于刻画一个能用绝对收敛的三角级数来表示的函数这一难题，其论文发表在日本帝国科学院1928年的院刊上。次年，他获得了博士学位，并发表了日文撰写的《三角级数论》，不仅对他个人近几年来的研究进行了归纳总结，还吸收了当时最新的国际成果，成为国际上最早研究三角级数论的专著之一。该著刊行后，陈建功名声大震。
除美国外，在欧洲的德国，1925年也出现了一篇由中国人撰写的数学专论，而且刊登在由海伯特及著名科学大师爱因斯坦合编的德国最著名的数学杂志上，作者俞大维，也是一位早期数学博士。
随着越来越多的人从事数学研究，国内数学研究逐渐发展起来。1935年，中国数学会宣告成立。3年后，会刊《中国数学会学报》正式出版，在当时的中国，这是唯一的数学专刊。
大学中开设数学系的主要有清华大学、北京大学、浙江大学、武汉大学、南开大学及中央大学。在这些大学中，浙大与清华最为突出，分别成为南北数学研究的中心。
直至1947年，中央研究院数学研究所才建立起来，由此可见这一学科在我国的进展速度。此外，与民国时期的地质学、生物学的发展相比，数学的发展还有一个显著的不同，即在它的发展历程中，是高校而不是官办的研究机构始终占据主导地位。
这一时期，数学领域的成绩，主要体现在四个方面：
1.拓扑学 拓扑学是现代数学界新兴的一门学问。在它兴起之前，数学研究的主要对象不外为数与圆形的性质，所涉及的大多是直线、圆周等简单曲线。但随着数学的进展，研究范围逐渐扩展到广义的圆形而远远突破了曲线、曲面，即使是曲线也未必有切线，因此，如何对曲线下定义便成了一大难题，所有这些基本既念的澄清及相关的结论便是拓扑学的研究范围。拓扑学的运算包含极限观念，极为抽象，一般人都望而却步。然而，以江泽涵为代表的我国早期数学家，却知难而上，为攻克这一难题作出了积极的贡献。
江泽涵是我国现代著名的数学家、中国拓扑学的奠基者，中国数学会的主要创始人之一。1927年他考取了清华大学唯一的一名留美数学专修生，之后仅用了一年时间，便学完了哈佛大学所有相关课程，获得了硕士学位，并荣获了“哈佛学侣”的荣誉称号。
获得哈佛大学的博士学位后，江泽涵又赴普林斯顿大学，师从著名的拓扑学大师莱夫西茨。1931年，他关于尼尔森不动点类理论的研究论文，发表在《美国科学院进展》上，成为我国学者发表的第一篇拓扑学专论。
归国后，他进入北京大学数学系任教，1932年到清华研究院讲授拓扑学课程，这是我国高校中第一次正式开设的拓扑学课程。
其后，他又先后在国内外数学杂志上发表学术专论15篇，成为我国拓扑学的杰出奠基者，并有力地影响和推动了我国现代数学其他方面的发展。
2.数论研究 这是民国时期我国现代数学成就最大的一个领域，代表人物有杨武之、华罗庚、钟开英、陈传璋等。
在我国现代数学史上，熊庆来“慧眼识英才”，破格选拔华罗庚到清华大学深造，一直被传为佳话。然而，很少有人知道，最先从上海《科学》杂志上发现这位“英才”并大力向熊庆来推荐的另一位“伯乐”，他便是我国现代数论研究的先驱者，我国近代以来致力于研究华林问题并取得相当成就的第一位数学家——杨武之教授。
华林问题，是现代堆垒数论中的一个经典问题。英国著名数学家华林（Waring）曾于1770年提出一个大胆的设想：每个正整数都是4个平方数之和，并由此引申出一系列加性数论问题。但长期以来，一直没有人能给出精密的论证。杨武之运用初等方法研究三次多项式的华林问题，终于证明了任何正整数都是9个三角垛数（亦称“三角数”，系指数列1，3，6，10，…中整数）之和，这是我国现代数学界关于数论研究的第一个重要成就。
继杨武之之后，著名数学家华罗庚也由于在这方面的杰出贡献，而成为现代数论的又一奠基者。华罗庚早在上初中时，就在上海《科学》杂志上发表了《苏家驹之代数五次方程式解法不能成立之理由》，指出了《学艺》杂志第17期第10号上刊登的苏家驹教授的论文《代数的五次方程式之解法》的谬误所在。一个不知名的自学青年竟指出了一位赫赫有名的数学教授的科学性错误，这引起了杨武之的关注，于是，在他的推荐下，熊庆来向华罗庚发出了邀请，这位数学奇才从此踏上了专业研究的道路。
1936年，在中华文化教育基金会的资助下，华罗庚赴英国剑桥大学深造，主攻华林问题、哥德巴赫猜想及其他问题，先后写成学术专论18篇，分别发表在英、法、苏、印度及德国的杂志上。
回国后，华罗庚在西南联大任教期间，完成的论文达20余篇。
1941年，华罗庚的第一部专著——《堆垒系数论》发表。书中详细探讨了令人棘手的华林问题及哥德巴赫猜想问题，其中许多结论，至今仍被当作经典引用。
3.分析数学 熊庆来《关于整函数与无穷级的亚纯函数》是这方面的主要成就之一，文章获得国际社会的高度评价，此后国际数学界也因此称他所定义的无穷极为“熊氏无穷级”。
此外，在圻泰的半纯函数与极限研究，王福春、陈建功、周鸿径、程民德、徐瑞元的优氏级数研究，周炜良的代数函数研究，也均取得了较为突出的成绩。
4.微分几何 这一领域取得显著成就的主要有苏步青、陈省身、孙光远等数学家。
还在日本仙台东北帝国大学做学生时，苏步青就显示了他非凡的数学才华。他写成了第一篇数学专论《一个定理的扩充》，刊登在日本的权威刊物——《日本学士院纪事》上。1931年，他由帝大毕业，获博士学位，回国后在浙江大学任教，一年后便成为浙大数学系主任。此后，他率领弟子们钻研微分几何，不断地开创着崭新的局面。在一般旧微分几何、曲几何、曲线网、线几何等领域都取得了相当的成绩，为日后中国微分几何学派的形成作了坚实的铺垫。
在普林斯顿攻读的陈省身，20世纪40年代后着力进行Guess—Bonnet公式的重新证明工作，短短的两年时间里，就发表了数篇“在微分几何方面精心独诣的文章”，著名几何学家霍甫因此称赞说：“微分几何进入了一个新的时代”，由此也可见其造诣之深。
抗战期间，数学研究由于受社会环境的影响较小，并没有停滞，相反还加快了发展步伐，新刊出的论文达104篇之多，是前20年的3倍。