10.2.6　拉丁方格设计

随机区集设计只能控制一个外来变量对实验的影响，拉丁方格设计可以控制两个外来变量的影响。前面的例子都假定三个建筑工地的民工是同质的，但是建筑公司的规模有大有小，有的管理规范，经常为农民工提供教育培训，有的管理很差，除了生产其他都不管。因此，我们希望控制的外来变量是城市（区域）和建筑公司（实验单位）。在拉丁方格设计中，实验变量、实验单位和区域的数量必须相等，经过排列组合，实验单位可以分配到三种实验变量。如果实验单位有三种，就会形成3×3的方格，所以称为拉丁方格设计。

拉丁方格设计中比较关键的是按随机方法分配实验变量，如果实验变量有三种（a、 b、 c ） ，实验变量的随机分配方法和步骤如下。①给实验变量编号：1=a、 2=b、 3=c。②行处理，按随机方法决定三个实验变量的位置。假如第一次随机抽到的数字是2、 3、 1，即第一行各列的三个实验变量顺序为b、c、 a；第二行的随机数字是3、1、2，即第二行各列的三个实验变量顺序是c、a、b；第一行和第二行的变量顺序安排好了，第三行各列的三个实验变量的顺序自然是a、b、c，形成3×3的方格x（见表10-10中x）。 ③列处理，将调整好的方格x中的第一列b、 c、a分别用1、 2、 3表示，按随机方法抽出如1、3、2，安排新拉丁方格第一列各行的实验变量，即b、 a、 c；用同样方法抽取如2、 1、 3三个号码，第二列各行的实验变量顺序是c、b、a；第三列各行的实验变量顺序自然是a、c、b，形成新的3×3方格y（见表10-10中y） 。④最后把拉丁方格列处理（y）后的实验变量分配到三个实验单位和三个区域（见表10-11）。

按上例，我们分别在北京、上海、广州3个城市中每个城市选择三个工地A、B、 C进行实验研究，实验变量仍然是图片展示（a） 、看录像（b） 、个别访问或辅导（c），经过测试获得60分及以上的人数分布如下（见表10-12） 。从图中看出，拉丁方格设计中每个城市的每个工地只能采用一种实验方法，但是在不同城市的同类工地采用的实验方法又是不同的：

最后按照方差分析方法进行假设检验（F检验），与随机区集设计比较，拉丁方格设计的实验结果要进行三类方差分析，即实验变量、区域、实验单位方差分析。经计算，也就是说，实验变量在显著水平为0.10的条件下有一定差异，不同工地或城市的差异很小或几乎没有差异。