第二术　勾股相求比例法

正弧三角形有直角旁之任一角，又有角之右弧，求角之对弧，则用勾股相求法。

术曰：以半径为一率，角之正切为二率，右弧正弦为三率，求得四率为对弧正切。

如第一图：甲角其左弧甲乙，右弧甲丙对弧乙丙。若用乙角，则甲乙为左，乙丙为右。若丙直角，则以乙丙为右，甲丙为左。如第二图，己庚为半径，辛己为角之正切，丙丁为右弧正弦，癸丙为对弧正切，故庚辛己勾股形，辛己勾与庚己股之比，如丁癸丙勾股形，癸丙勾与丙丁股之比，因得比例式如左：

一率半径　庚己；

二率甲角正切　辛己；

三率甲丙正弦　丙丁；

四率乙丙正切　癸丙。

若先有对弧求右弧，则用反理。一二率互换四率为三率。若有对弧右弧，求角度，则再用反理。以三四率为一二率，一率为三率。