第四题　角度右弧求角度

第四题　角度右弧求角度

设：如有丙直角，甲丙赤道弧道四十二度三十一分三十五秒，黄赤交角二十三度二十九分，求黄道交极圈角几何法：

以第一术之正理求之。

一率半径　一〇〇〇〇〇〇〇；

二率甲丙弧余弦　〇九八六七四五〇；

三率甲角正弦　〇九六〇〇四〇九；

四率乙角余弦　〇九四六七八五九。

检表得七十二度五十五分二十秒，即黄道交极圈角度。

按此用甲戊癸次形，即第一题角度左弧求对弧也。有甲角，有左弧甲戊，求对弧戊癸。故以癸直角正弦半径为一率，左弧甲戊正弦为二率，甲角正弦为三率，求得四率为对弧戊癸正弦。盖甲戊为甲丙余弧，故甲戊正弦即甲丙余弦，而戊癸为乙角余弧，故戊癸正弦即乙角余弦也。

如图，乙丁、乙癸、戊丁、戊丙皆象限弧。故丁癸为乙角度，则戊癸必为乙角余度矣。丁丙为戊角度，则乙丙必为戊角余度矣。而丙戊、乙癸两象限弧相交于甲，则甲乙与甲癸，甲丙与甲戊互为正余弧而有比例。如右：

又，如有丙直角，乙丙距纬弧一十六度二十一分五十七秒，黄道交极圈角七十二度五十五分二十秒，求黄赤交角几何法：

同前。

一率半径　一〇〇〇〇〇〇〇；

二率乙丙弧余弦　〇九九八二〇三七；

三率乙角正弦　〇九九八〇四一六；

四率甲角余弦　〇九九六二四五三。

检表得二十三度二十九分即黄赤交角度。

按此用乙己丁次形也，理同前，图见后。