第五题　角度对弧求角度

第五题　角度对弧求角度

设：如有丙直角，乙丙距纬弧一十六度二十一分五十七秒，黄赤交角二十三度二十九分，求黄道交极圈角几何法：

以第一术之反理求之。

一率乙丙弧余弦　〇九九八二〇三七；

二率半径　一〇〇〇〇〇〇〇；

三率甲角余弦　〇九九六二四五三；

四率乙角正弦　〇九九八〇四一六。

检表得七十二度五十五分二十秒即黄道交极圈角度。

案：此用乙己丁次形，即第三题左弧对弧求角度也。

有左弧乙己，有对弧丁己，求乙角，故以乙己正弦为一率，丁直角正弦半径为二率，丁己正弦为三率，求得四率为乙角正弦。盖乙己为乙丙余弧，故乙己正弦即乙丙余弦，而丁己弧为甲角余度，故丁己正弦即甲角余弦也。

如图，甲丁、甲戊、己丙、己戊皆象限弧，故丁戊即为甲角度，则丁己必为甲角余度矣。丙戊即为己角度，则甲丙必为己角余度矣。而甲丁、丙己两象限弧相交于乙点，则乙己与乙丙，乙丁与甲乙互为正余弧，而有比例。如右：

又，如有丙直角，甲丙赤道弧四十二度三十一分三十五秒，黄道交极圈角七十二度五十五分二十秒，求黄赤交角几何法：

同前。

一率甲丙弧余弦　〇九八六七四四七；

二率半径　一〇〇〇〇〇〇〇；

三率乙角余弦　〇九四六七八五六；

四率甲角正弦　〇九六〇〇四〇九。

检表得二十三度二十九分，即黄赤交角度。

按：此用甲戊癸次形也，理同前。图见第四题。