第四题

第四题

设：甲乙丙形，有丙锐角，有角旁相连之丙乙弧及与角相对之乙甲弧，求余两角一弧。

如图，甲乙丙形。有丙角，有丙乙弧，乙甲弧，求甲角、乙角及甲丙弧。法先作乙丁虚线，分本形为乙丁丙，乙丁甲相倚两正角形入算。

先求乙丁垂弧法：

以第一术之正理求之。

一率半径，

二率乙丙弧正弦，

三率丙角正弦，

四率乙丁弧正弦。

检表得乙丁垂弧度。

次求乙丁丙形之乙分角法：

以第三术之反理求之。

一率乙丙弧正切，

二率乙丁弧正切，

三率半径，

四率乙分角余弦。

检表得乙丁丙形之乙分角度。

次求乙甲丁形之乙分角法：

同前。

一率乙甲弧正切，

二率乙丁弧正切，

三率半径，

四率乙分角余弦。

检表得乙丁甲形乙分角度。

次求乙全角法：

并两分角即全角。

次求甲丙弧法：

以第一术之正理求之。

一率丙角正弦，

二率乙甲弧正弦，

三率乙角正弦，

四率甲丙弧正弦。

检表得甲丙弧度。

末求甲角法：

以第一术之反理求之。

一率乙甲弧正弦，

二率丙角正弦，

三率乙丙弧正弦，

四率甲角正弦。

检表得甲角度。

右一角二弧，而先有对角之弧，为形内垂弧之第二支。