第三题

第三题

设：乙甲丙形，有丙锐角，有角旁相连之乙丙、甲丙二弧，求对弧及余两角。

如图，乙甲丙形。有丙角，有甲丙弧、乙丙弧，求乙角、甲角及乙甲弧。法先作乙丁虚线，分本形为乙丁丙，乙丁甲相倚两正角形入算。

先求乙丁垂弧法：

以第一术之正理求之。

一率半径，

二率乙丙弧正弦，

三率丙角正弦，

四率乙丁弧正弧。

检表得乙丁垂弧度。

次求丁丙分弧法：

以第三术之反理求之。

一率半径，

二率丙角余弦，

三率乙丙弧正切，

四率丁丙弧正切。

检表得丁丙分弧度。

次求甲丁分弧法：

以丁丙減甲丙余为甲丁分弧。

次求甲角法：

以第二术之反理求之。

一率甲丁弧正弦，

二率乙丁弧正切，

三率半径，

四率甲角正切。

检表得甲角度。

次求甲乙弧法：

以第一术之正理求之。

一率甲角正弦，

二率乙丙弧正弦，

三率甲角正弦，

四率甲乙弧正弦。

检表得甲乙弧度。

未求乙角法：

以第一术之反理求之。

一率甲乙弧正弦，

二率丙角正弦，

三率甲丙弧正弦，

四率乙角正弦，

检表得乙角度。

或如上图，于甲角端作垂线至乙丙弧，分为甲丁乙、甲丁丙两正角形，亦同。

右一角两弧而先有者，皆角旁之弧，为形内垂弧之第一支（此所得分形丁丙弧必小于原设弧，即垂弧在形内，而甲为锐角）。