第十八题

第十八题

设：甲乙丙形，有丙角，有甲丙弧与角连，有乙甲弧与角对，求乙丙弧及余二角。

如图，甲乙丙形。有丙角，有甲丙弧，乙甲弧，求乙丙弧及甲角、乙角。法先引乙甲，甲丙二弧，各满半周，至己至戊。复作己戊线联之，则己戊必与乙丙等，而己与戊必为丙与乙之外角，次作甲丁垂弧入算。

先求甲丁垂弧法：

以第一术之正理求之。

一率半径，

二率甲戊（即甲丙余弧）弧正弦，

三率戊角（即丙外角）正弦，

四率甲丁弧正弦。

检表得甲丁弧度。

次求戊甲丁形之甲分角法：

以第三术之反理求之。

一率甲戊弧正切，

二率甲丁弧正切，

三率半径，

四率甲分角余弦。

检表得甲丁戊形之甲分角。

次求甲丁己形之甲分角法：

同前。

一率甲己弧正切，

二率甲丁弧正切，

三率半径，

四率甲分角正弦。

检表得甲丁己形之甲分角。

次求甲全角。

法并两分角即得甲全角，

次求乙丙弧法：

以第一术之正理求之。

一率丙角正弦（即戊角正弧），

二率乙甲弧正弦（即己甲弧正弦），

三率甲角正弦，

四率乙丙弧正弦（即戊己弧正弦）。

检表得乙丙弧度。

末求乙角法：

以第一术之反理求之。

一率乙丙弧正弦，

二率甲角正弦，

三率甲丙弧正弦，

四率乙角正弦，

检表得乙角度。

右二弧一角，角与弧对，而用次形为垂弧，又法之第四支。

若甲为钝角亦同。