三段论推理
最早的亚里士多德三段论包含四种不同的与数量有关的判断：所有的A都是B，有些A是B，所有的A都不是B，有些A不是B。这些句子可以组成两个前提和一个结论。逻辑学将“所有的……”这样的判断称为“全称判断”，将“有些……”这样的判断称为“特称判断”，所以这四种判断可以分别称为“全称肯定判断”“特称肯定判断”“全称否定判断”和“特称否定判断”，用代号A、I、E、O来表示（见表9-1）。
表9-1 三段论推理中的四种判断
三段论中的三个判断之间是有联系的，这体现在三个判断是由三个不同的词项两两组合而成的。例如：
所有的动物（M）都是要摄取食物的（P）
所有的人（S）都是动物（M）
∴所有的人（S）都是要摄取食物的（P）
上述三段论推理中，S称为主项（或主词），出现在结论中的主项又称为小项；P称为谓项（或谓词），出现在结论中的谓项又称为大项；M称为中项，它虽然不出现在结论中，却是主项和谓项产生联系的桥梁。
中项在前提中的不同位置形成三段论不同的格。上面举的这个例子就是最常见的第一格，此外还有第二格、第三格和第四格：
人们在进行三段论推理时常常出现各种错误，前文的推理一就是常见的一种错误。为此，学者们作出了种种解释。
气氛效应说
对于推理一的错误，伍德沃思和塞尔斯（Woodworth＆Sells，1935）提出了一个假设：前提采取的形式会影响人们预测结论采取的形式，这是一种气氛效应（atmosphere effect）。以推理一为例，由于两个前提都冠以“所有”二字，被试难免就会想，结论会不会也以“所有”开头。
这个假设得到了实验数据的支持。伍德沃思和塞尔斯在一个实验中，向被试呈现不同的前提组合，要求被试选择结论。表9-2列出了不同前提组合的情况下，被试选择不同形式结论的人数，表中括号表示预测与结果不符。
表9-2 伍德沃思和塞尔斯气氛效应实验数据表
（来源：Woodworth＆Sells，1935）(https://www.daowen.com)
从上面这个表中我们可以看出，尽管有个别例外，但推理的气氛效应似乎可以概括为：两前提皆为肯定，被试倾向于接受肯定结论；两前提皆为否定，被试倾向于接受否定结论，前提为否定＋肯定，被试倾向于接受否定结论；两前提皆为全称，被试倾向于接受全称结论；两前提皆为特称，被试倾向于接受特称结论；前提为特称＋全称，被试倾向于接受特称结论。
匹配说和逆向说
匹配说
韦瑟里克和吉尔胡利（Wetherick＆Gilhooly，1990）提出的观点则略有不同。他们认为，人们在进行推理的时候，往往倾向于将结论中所用的数量词与前提中的数量词相匹配。这样，结论就往往倾向于使用某个前提用到的数量词。如果两个前提使用的数量词不同，则倾向于使用比较保守的那个词。这样一来，“没有”就比“有些”用得多，“有些”又比“所有”用得多。
逆向说
与匹配说相对应的还有逆向说。查普曼和查普曼（Chapman＆Chapman，1959）早在1959年就提出了这个理论，后来又得到莱弗里斯（Revlis，1975）的进一步完善。这个理论认为，人们的推理之所以产生错误，是因为人们可能将一个命题解释为它的逆向表述，例如将“所有的A都是B”解释为“所有的B都是A”，其实这是错误的转换。所以，如果在理解前提的同时得到补充提醒，例如被告知“所有的A都是B，但是有些B不是A”时，错误率就会降低。
不过，就实际情况而言，只有全称肯定命题（“所有的A都是B”）和特称否定命题（“有些A不是B”）容易因为被理解为它们的逆向表述而发生错误，而特称肯定命题（“有些A是B”）和全称否定命题（“所有的A都不是B”）的逆向表述也是有效的。
对逻辑术语和命题的理解
对逻辑术语和命题的不同理解也会产生不同的推理结果。比如说，“一些”这个词，逻辑学的理解和人们在日常生活中的理解是不一样的。逻辑学上对“一些”的严格的理解是“至少一个，可能全部”；而在日常生活中，“一些”指的往往是“非全部，但至少有一个”，所以由“一些X是Y”推出“一些X不是Y”，在生活中是允许的，在逻辑学看来就是无效的。
埃里克森（Erickson，1974，1978）对4个大学的大学生进行调查，要求他们按照命题画出与命题相符合的集合图来，结果见图9-1。经过统计发现，被试对于“所有的A都是B”这个命题的理解中，40%的反应是“A＝B”，60%的反应是“B包含A”。
图9-1 命题集合图
（来源：Erickson，1978）
图9-2 两个特称肯定前提造成的各种可能性
（来源：Anderson，1980）
关于形式逻辑推理，盖约特和斯腾伯格（Guyote＆Sternberg，1981）提出了一个比较复杂的模型。这个模型把人的理想推理能力和实际推理行为区分开来。这很像心理语言学把人的语言能力和实际的言语表现区别开来。他们认为，被试看到前提和几个供选择的结论时，理想的推理过程应该有以下两步：第一，对前提进行编码；第二，对前提信息加以综合。在编码时，被试应运用符号来表征各个词项之间的关系，对于每个前提的每一种可能的解释都要考虑到，并用符号加以表征，接着还要考虑两个前提的可能解释之间的所有组合，然后才能得出结论。这样，如果两个前提都是特称肯定命题，由于这种前提可以有4种解释，可以得出16种组合（如果考虑到推论涉及的三个词项A、B、C之间的关系，就可以得出数十种组合）（见图9-2）。而实际上，很少有人能考虑这么多组合。所以，他们又提出推理的实际模型：第一，对前提进行编码；第二，对前提信息加以综合，这时被试实际上往往至少考虑1种组合，最多也不会超过4种，这是工作记忆容量决定的；第三，选择一个标记来说明被综合的表征，这些标记就是前面提到过的A、E、I、O和“没有结论”，这时被试往往倾向于选择具有较少可能解释的命题（例如“A”和“E”）和适合前提气氛的命题；第四，作出反应。