复合函数的求导法则
2025年09月26日
一、复合函数的求导法则
在一元函数微分学中，复合函数求导法则是最重要的求导法则之一，它解决了很多复杂函数的求导问题.在多元函数微分学中同样如此，下面介绍二元复合函数的求导法则.
同理可证公式（2.5）中的第二式.
证毕.
为了掌握多元复合函数求偏导数的公式，常借助于复合函数的变量关系图（图2-9）.
图2-9
在求偏导数
时，将y固定，给x以增量Δx，但当x改变时，既会引起u改变，同时又会引起v改变，从而引起z改变.因此由x引起的z的变化由两部分组成.从变量关系图（图2-9）可知，从函数z到自变量x有两条路径：z→u→x及z→v→x，沿第一条路径有
沿第二条路径有
，两项相加即得公式（2.5）.我们形象地把公式（2.5）所表示的求导法则称为链式法则.
图2-10
图2-11
图2-12
图2-13
图2-14