实验2　线性方程组的求解实验

实验2　线性方程组的求解实验

一、实验目的

1.掌握求解线性方程组的几种MATLAB解法；

2.学会测试程序的运行时间.

二、实验原理

1.恰定方程组一般是指方程个数等于未知量个数的方程组，它的解是存在的.超定方程组是指方程个数大于未知量个数的方程组.对于方程组Ra=y，R为n×m矩阵，如果R列满秩，且n＞m，则方程组没有精确解，此时称方程组为超定方程组.超定方程一般是不存在解的矛盾方程，但存在唯一的最小二乘解.欠定方程组是指未知量个数多于方程个数的方程组，它一般有无穷组解，数学中一般求其通解.

2.线性方程组的求解方法.

方法一：左除法 方程：AX=b，解法：X=A\b（注意此处‘\’不是‘/’）

方法二：求逆法 方程：AX=b，解法：X=inv（A）*b

方法三：高斯消元法（见第五章第六节），其MATLAB代码如下

3.测试程序的运行时间的命令.

方法一：tic，toc（这种方法要求代码要一起执行）

方法二：cputi me（如果时间太小就显示0）

三、实验内容

例1 解线性方程组

解 >>A=[2-1-3；1-4-2；3 2-5]

>>B=[1 2 1]’

>>X=inv（A）*B

>>X1=A\B

例2 用三种不同的方法求解线性方程组并比较运行时间.

四、练习与思考