线性规划问题的标准形式

三、线性规划问题的标准形式

由于目标函数和约束条件内容和形式上的差别，线性规划问题可以有多种表达式.为了便于讨论和制定统一的算法，特规定线性规划问题的标准形式.

我们规定，标准形式的线性规划模型中：

目标函数为求极大值（有些书上规定是求极小值）；

约束条件全为等式；

约束条件右端常数项全为非负值；

变量的取值全为非负值.

线形规划的标准形式如下：

当约束条件是“≤”不等式时，如6x1+2x2≤24，可令x3=24-6x1-2x2，得6x1+2x2+x3=24，显然x3≥0，即：；当约束条件是“≥”不等式时，如有10x1+12x2≥18，可令x4=10x1+12x2-18，得10x1+12x2-x4=18，x4≥0，即：.x3和x4是新加上去的变量，取值均为非负，加到原约束条件中的目的是使不等式转化为等式，式中x3称为松弛变量，x4称为剩余变量，一般x3和x4均统称为松弛变量.松弛变量或剩余变量是在实际问题中分别表示未被充分利用的资源和超出的资源数，均未转化为价值和利润，所以引进模型后它们在目标函数中的系数均为零.

（4）取值无约束的变量.如果变量x代表某产品当年计划数与上一年计划数之差，显然x的取值可能为正也可能为负，这时可令x=x′-x″，其中x′≥0，x″≥0，将其代入线性规划模型即可.

（5）对x≤0的情况，令x′=-x，显然x≥0.

任何形式的线性规划都可以化成标准型.