样本数据的整理与显示
1.经验分布函数
设X1，X2，…，Xn是取自总体分布函数为F（x）的样本，若将样.本.观测..值.由小到大进行排列，为x（1），x（2），…，x（n），则称X（1），X（2），…，X（n）为有序样本，用有序样本定义函数如下：
则Fn（x）是一非减右连续函数，且满足
由此可见，Fn（x）是一个分布函数，并称Fn（x）为经验分布函数.
经验分布函数的图形如图7-1所示.
图7-1 经验分布函数
例5 某食品厂生产听装饮料，现从生产线上随机抽取5听饮料，称得其净重为（单位：克）
这是一个容量为5的样本，经排序可得有序样本
其经验分布函数为
2.频数频率分布表
样本数据的整理是统计研究的基础，整理数据最常用的方法之一是给出其频数分布表或频率分布表，我们从一个例子开始介绍.
例6 为研究某工厂工人生产某种产品的能力，我们随机调查了20位工人每天生产的该种产品的数量，数据如下：
对这20个数据（样本）进行整理，具体步骤如下：
（1）对样本进行分组.首先确定组数k，作为一般性原则，组数通常在520个，对容量较小的样本，通常将其分为5组或6组，容量为100左右的样本可分7到10组，容量为200左右的样本可分9到13组，容量为300左右及以上的样本可分12到20组，目的是使用足够的组来表示数据的变异.本例中只有20个数据，我们将其分为5组，即k=5.
（2）确定每组组距.每组区间长度可以相同也可以不同，实用中常选长度相同的区间以便于进行比较，此时各组区间的长度称为组距，其近似公式为
本例中，数据最大观测值为196，最小观测值为148，故组距近似为d=9.6，方便起见，取组距为10.
（3）确定每组组限.各组区间端点为a0，a0+d=a1，a0+2d=a2，…，a0+kd=ak，形成如下的分组区间
其中a0略小于最小观测值，ak略大于最大观测值，本例中可取a0=147，a5=197，于是本例的分组区间为
通常可用每组中的组中值来代表该组的变量取值，组中值=（组上限+组下限）/2.
（4）统计样本数据落入每个区间的个数——频数，并列出频数频率分布表.本例的频数频率分布表如表7-2所示，从表7-2中可以读出很多信息，如40%的工人产量为157167；产量少于167个的有12人，占60%；产量高于177的有3人，占15%.
表7-2 频数频率分布表
3.样本数据的图形显示
前面我们介绍了频数频率分布的表格形式，它也可以用图形表示，用图形表示显得更加直观.
（1）直方图
频数分布最常用的图形表示是直方图，它在组距相等的场合常用宽度相等的长条矩形表示，矩形的高低表示频数的大小.在图形上，横坐标表示所关心变量的取值区间，纵坐标表示频数，这样就得到频数直方图，若把纵轴改成频率就得到频率直方图.
为使诸长条矩形面积和为1，可将纵轴取为频率组距，如此得到的直方图称为单位频率直方图，或简称频率直方图.此三种直方图的差别仅在于纵轴刻度的选择，直方图本身无变化.
（2）茎叶图
除直方图外，另一种常用的方法就是茎叶图.
例7 某公司对应聘人员进行能力测试，测试成绩总分为150分.下面是50位应聘人员的测试成绩（已经排过顺序）
我们用这批数据给出一个茎叶图，把每一个数值分为两部分，前面一部分（百位和十位）称为茎，后面部分（个位）称为叶，如：
然后画一条竖线，在竖线的左侧写上茎，右侧写上叶，就形成了茎叶图.应聘人员测试成绩的茎叶图如图7-2所示.
图7-2 测试成绩的茎叶图
茎叶图的外观很像横放的直方图，但茎叶图中叶增加了具体的数值，使我们对数据的具体取值一目了然，从而保留了数据中全部的信息.
在比较两组样本时，可画出它们的背靠背的茎叶图，这是一个简单、直观而有效的对比方法.
例8 下面的数据是某工厂两个车间某天各40名员工生产的产品数量（表7-3），我们将这些数据放到一个背靠背茎叶图上（图7-3）.
表7-3
图7-3 两车间产量的背靠背茎叶图
在图7-3中，茎在中间，左边表示甲车间的数据，右边表示乙车间的数据.从茎叶图可以看出，甲车间员工的产量位于上方，乙车间员工的产量大多位于中间，乙车间的平均产量高于甲车间.乙车间各员工的产量比较集中，而甲车间员工的产量比较分散.