三、逆矩阵的求法

三、逆矩阵的求法

当矩阵A满足什么条件时，A一定可逆？而A可逆时，又如何求A的逆矩阵A-1？为此我们先引入伴随矩阵的定义.

设方阵A为

则由A的行列式det A中元素aij的代数余子式Aij所构成的方阵

称为A的伴随矩阵，记为A*.

注：A*中的元素是由det A中各行元素的代数余子式作为A*的相应列的元素.

这个定理不仅给出了一个矩阵可逆的条件而且给出求逆矩阵的方法，当det A≠0时，称A是非奇异的，否则A是奇异的.

有了逆矩阵的概念，我们就可以求矩阵方程AX=C线性方程组了，只要方阵A可逆且矩阵C的行数等于方阵A的阶数，就一定存在矩阵X使AX=C，那矩阵X怎么求呢？很显然，X=A-1C，同样，对于矩阵方程XA=C，有X=CA-1.

根据每一个英文字母用一个整数表达，密信的内容是：“I a m xiaoli”.

例4 用逆矩阵求线性方程组

则原方程组为AX=B，其解为X=A-1　B.