增广矩阵的含义

一、增广矩阵的含义

在第二节中用克拉默法则解线性方程组，有两个限制：一是线性方程组中方程的个数和未知量的个数相等；二是系数行列式不等于零，而在大量的实际问题中所遇到的线性方程组不一定适合这两个苛刻的条件.

引例 （交通网络）图5-1给出了某城市部分单行道的交通流量（每小时过车数）.假设：（1）流入网络的流量等于全部流出网络的流量；（2）全部流入一个节点的流量等于全部流出此节点的流量.确定该交通网络未知部分的具体流量.

解 首先写出表示流量的线性方程组，然后求出方程组的通解.图中各节点的流入量和流出量如表5-1所示.

根据题中假设（1）和（2），经过简单整理，可得到该网络流系统满足的线性方程组为

此方程组有10个未知数，9个方程，显然不能用克拉默法则求解，为此在以后两节，我们将用矩阵来研究一般线性方程组

解决如下几个问题：

1.怎样解一般线性方程组？

2.如何判断一个线性方程组是否有解？

3.有解时有多少解？

4.在解不唯一时，解之间有什么关系？（解的结构）

特殊情况，当b1，b2，b3，…，bm都是零时，线性方程组：

称为齐次线性方程组.

设

称为线性方程组的增广矩阵，

则线性方程组（5.4）可用矩阵方程表达为：AX=　B.