二、实验原理
1.拉普拉斯变换及其曲面图的绘制.
连续时间信号f（t）的拉普拉斯变换定义为
其中s=σ+jω，若以σ为横坐标（实轴），jω为纵坐标（虚轴），复变量s就构成了一个复平面，称为s平面.
首先，利用两个向量来确定绘制曲面图的s平面的横、纵坐标的范围.然后，调用meshgrid（）函数产生矩阵s，并用该矩阵来表示绘制曲面图的复平面区域.最后，计算出信号拉普拉斯变换在复平面的这些样点上的值，即可用函数mesh（）绘出其曲面图.
从拉普拉斯变换曲面图可以看出，曲面图中均有突出的峰值点，在S平面的对应点就是信号拉普拉斯变换的极点位置.
2.拉普拉斯逆变换及MATLAB实现.
连续信号f（t）的拉普拉斯变换具有如下一般形式：
.
若K≥L，则F（s）可以分解为有理多项式与真分式之和，即
其中，P（s）是关于s的多项式，其逆变换可直接求得（冲激信号及其各阶导数），R（s）为关于s的有理真分式，即满足M＜N.以下讨论M＜N的情况.
设连续信号f（t）的拉普拉斯变换为F（s），则
.
在满足M＜N的条件下，有以下几种情况：
（1）极点均为单重的情况下，可对其直接进行部分分式展开得
其中，
称为有理函数F（s）的留数.F（s）的拉普拉斯逆变换为：
.
（2）有k重极点，设为p1，则部分分式展开为
K1i可用式
求得，则F（s）的拉普拉斯逆变换为
（3）有共轭极点
，设F（s）有一对共轭
极点p1，2=-α±jβ，则
.由共轭极点所决定的两项复指数信号可以合并成一项，故有
.
从以上分析可以看出，只要求出F（s）部分分式展开的系数（留数）ri，就可直接求出F（s）的逆变换f（t）.
上述求解过程，可以利用MATLAB的residue（）函数来实现.函数调用格式为
输入变量A和B分别为F（s）的分子和分母多项式构成的系数向量.
输出变量r、p和k，其中p为包含F（s）所有极点的列向量，r为包含F（s）部分分式展开系数ri的列向量，k为包含F（s）部分分式展开的多项式的系数行向量，若M＜N，则k为空.