一、参数的点估计
直接用来估计未知参数θ的统计量ˆθ=ˆθ（x1，x2，…，xn）称为参数θ的点估计量，简称为点估计.人们可以运用多种方法构造θ的点估计，本节介绍两种常用的点估计法.
1.矩估计法
矩估计法就是利用样本各阶矩与相应的总体矩来建立估计量应满足的方程，从而求出未知参数估计量的方法.
在实际工作中，比较简单的矩估计常用样本均值
估计总体均值μ，用样本方差s2来估计总体方差σ2，即
上式中，x1，x2，…，xn为来自总体的一个样本，
分别称为
和σ2的估计量，且其观测值称为估计值.
例1 假定从某集团公司中抽取了一个由30名经理所组成的简单随机样本，年薪以及参加管理培训计划情况等相应的数据列于表7-12，其中：“1”表示参加了管理培训计划，“0”表示没有参加管理培训计划.试估计该集团公司经理年薪的总体均值μ和总体标准差σ，以及总体中完成管理培训计划经理所占的比例p.
表7-12 某集团公司30名经理的年薪以及参加管理培训计划情况
注：对不同的样本值，估计值是不同的.
例2 设乘客在某公交车站等车的时间X（单位：min）服从（0，θ）上的均匀分布，现随机抽测10名乘客的候车时间，数据如下：
试估计这个总体X的数学期望、方差以及参数θ的值，并求乘客等车时间不超过6分钟的概率.
解 分别用样本的均值和方差估计总体的期望和方差，所以总体的期望和方差的估计值分别为
为了估计参数θ，先求总体的期望E（X），再由均匀分布的数学特征可知
，从而进一步求出θ估计值.
2.最大似然估计法
引例 设有甲、乙两个外包装完全一样的箱子.甲箱中装有999件合格品和1件不合格品，乙箱中装有999件不合格品和一件合格品.现随机抽取一箱，并从中随机抽取1件产品，结果抽到合格品，问这个产品是从哪个箱子中取出的？
引例分析 从两个箱子里随机抽取产品，都有两种可能的结果：A表示抽取到合格品，B表示抽取到不合格品.如果是从甲箱抽取的，则A发生的概率为0.999，如果是从乙箱抽取的，则A发生的概率为0.001.现在一次抽取A发生了.我们会很自然地想到：“这个产品从甲箱抽取的可能性最大”，或者说，从甲箱抽取的试验条件对事件发生有利.因此，可以推断这个产品是从甲箱中取出的.这样的推断符合人们的经验，这里“可能性最大”就是“最大似然”的意思.
上述引例中的数据有点极端，一般可以这样设想：甲箱中的合格品率为p1，乙箱中的合格品率为p2，并假设p1＞p2，先随机取一个箱子，然后从中取出1件产品，假设取到了合格品，由于甲箱中合格品率高于乙箱，故根据最大似然原理，则应该推断这件产品来自甲箱.
设总体X的概率函数为f（x；θ），θ是未知参数，x1，x2，…，xn为来自该总体的X的一个样本的联合函数
看成是θ的函数，简记为L（θ），则称L（θ）为θ的似然函数.
似然函数的意义在于：既然随机实验的结果得到样本观测值x1，x2，…，xn，说明这组样本值出现的可能性（概率）最大，因此我们所选取的参数θ的估计量
应使似然函数L（θ）达到最大值.
使似然函数L（θ；x1，x2，…，xn）达到最大值的估计量
称为参数θ的最大似然估计量.
由于对数似然函数lnL（θ）达到最大与L（θ）达到最大是等价的，因而可用微积分的方法从lnL（θ）出发寻找θ的最大似然估计.
例3 （1）设总体Xp（λ），求λ的最大似然估计；（2）设总体XE（λ），求λ的最大似然估计.
解 （1）由题设，似然函数为
