二、样本

从总体中取得一部分个体，这一部分个体称为样本.取得样本的过程称为抽样.一个样本中每一个个体称为样品.样本中个体的个数称为样本容量.

在数理统计中，采取抽样的方法是随机抽样法，即样本中每一个个体（样品）是从总体中被随意地抽取出来的.随机抽样分重复抽样和非重复抽样两种.以例1为例，从1000个产品中抽取一个容量为10的样本，如果随机抽取一个产品检查后放回，再随机抽取一个检查后又放回，直至取到10个个体为止，这种方法称为重复（或返回）抽样.如果每取一个检查后不再放回，直至取得10个个体为止，或者一次抽取10个，这种方法称为非重复（或无返回）抽样.需要指出，随机抽样得到的样本，所含样品是有一定次序的，通常按它被摸到的先后顺序排列.

从总体X随机抽样得到的样本可以用n维随机向量表示（X1，X2，…，Xn）.现在考察它的概率分布，在重复抽样中，由于每次取出一个个体检查后放回，总体成分不变（总体分布不变），所以X1，X2，…，Xn是独立同分布的，并且每一个随机变量的分布与总体分布相同.对于非重复抽样，则分两种情形：在有限总体情形中，因取出一个个体后改变了总体的成分，所以随机变量X1，X2，…，Xn不相互独立；在无限总体情形中，每取出一个个体后并不改变总体的成分，所以随机变量X1，X2，…，Xn仍然是独立同分布的，并且每一随机变量的概率分布都是总体分布.

在实际情况中，我们有时遇到的是对有限总体采用无返回抽样.此时，如果样本容量n相对于总体容量N（总体中个体总数）很小，实际上要求，可以把X1，X2，…，Xn近似地看成独立同分布，而且每个随机变量的分布都是总体分布.

如果样本（X1，X2，…，Xn）中各个个体独立同分布，且每一随机变量的概率分布是总体分布，则称它为简单随机样本.这种样本数学上比较容易处理.

样本（X1，X2，…，Xn）是n维随机向量，这是对具体进行一次抽样而言.在抽样后获得它的一组观察值（x1，x2，…，xn），称为样本值.为方便起见，有时样本与样本值亦可统称为样本.

例4 某食品生产厂家生产的某种袋装食品规定净含量为250 g.然而由于随机性，事实上不可能使所有该种食品的净含量均为250 g.现从该厂家生产的此种食品中随机抽取10袋测定其净含量，得到的结果如下：

249 250 248 251 250 251 249 252 248 249.

这10个结果即是一个容量为10的样本值，对应的总体为该厂生产的此种食品的净含量.