四、矩阵的乘法
设A为m×s矩阵，B为s×n矩阵，即
由元
构成的m行n列矩阵C，称为矩阵A与矩阵B的乘积，记为C=A B.其中
意思是说：C=AB中的元素cij是左边矩阵A中第i行与右边矩阵B中第j列对应元素乘积之和.
值得注意的问题是：
1.只有当左边矩阵A的列数与右边矩阵B的行数相等时，A与B才能相乘，这个规则叫行乘列规则.
2.AB仍为矩阵，它的行数等于A的行数，列数等于B的列数.
3.矩阵的乘法不满足交换律，即AB≠BA时，称A、B不可交换，一旦AB=BA，就称A、B可交换；如
4.矩阵的乘法不满足消去律，即当AB=AC（A≠0）时，未必有B=C，如
5.两个非零矩阵的乘积可能是零矩阵，即A、B都不是零矩阵，可能有AB=0，这与两个非零数相乘不可能等于零是有区别的.如
此时称矩阵A是B的左零因子，B是A的右零因子，但要注意零因子不是唯一的.
6.矩阵的乘法满足下列运算性质：
（1）结合律：（AB）C=A（BC）；
（2）数乘结合律：k（AB）=（kA）B=A（kB）；
（3）左乘分配律：A（B+C）=AB+AC；
（4）右乘分配律：（B+C）A=BA+CA.
（以上矩阵必须满足乘法的行乘列规则与加法法则）
设有n阶方阵A，若它的主对角线上的元素全为1，其余元素全部为零，则称A为n阶单位矩阵，记为En或E.
据矩阵乘法的运算性质，单位矩阵满足：
1.EmAm×n=Am×n，Am×nEn=Am×n；
2.当A为n阶方阵时，EnA=A，AEn=A.
设A为n阶方阵，m为正整数，则规定：
A1=A，A2=A1 A1，Am=Am-1 A1，
称Am为方阵A的m次幂，并规定n阶方阵A的零次幂为单位矩阵E，即A0=E.
据定义有Ak Al=Ak+l，（Ak）l=Akl，其中k，l为任意非负整数，但由于矩阵乘法不满足交换律，一般地（AB）k≠AkBk（k为正整数）.