单个正态总体均值的假设检验

二、单个正态总体均值的假设检验

1.方差已知时，单个正态总体的均值检验

设总体的分布为N （μ，σ2），且方差σ2为已知，给定显著性水平α，可以得到如下检验问题的拒绝域，在此称为u检验法.

设x1，x2，…，xn是从正态总体N（μ，σ2）中抽取的一个样本，σ2是已知的，欲检验假设H0：μ=μ0，H1：μ≠μ0，其中μ0已知.

例2 某自动化生产一种铆钉，尺寸误差XN（μ，4），该机工作正常与否的标准是检验是否成立.现随机抽取n=10的样本，测得样本均值.试问在显著性水平α=0.05下，该自动机工作是否正常？

解 设H0：μ=3，H1：μ≠3，

已知方差σ2=4，选取统计量

因而接受H0，即认为该自动机工作是正常的.

2.方差未知时，单个正态总体的均值检验

在实际问题中，方差已知的情况比较少见，更多的情况是知道总体分布为N （μ，σ2），而方差σ2未知，给定显著性水平α，可以得到如下检验问题的拒绝域，在此称为t检验法.

设x1，x2，…，xn是从正态总体N（μ，σ2）中抽取的一个样本，σ2是未知，预检验假设H0：μ=μ0，H1：μ≠μ0，其中μ0已知.

由于σ2未知，故不能再用检验统计量进行检验，很自然地想到用样本方差s2代替总体方差σ2，因此构造检验统计量

例3 汽车配件厂生产的螺杆直径XN（μ，σ2），先从中抽取9根，测得其直径（单位：毫米）分别为

若σ2未知，试问在显著性水平α=0.05下，直径均值μ=22是否成立？