二、逆矩阵的性质

1.若A可逆，则A-1是唯一的；

证明 设B1、B2都是A的逆矩阵，有AB1=B1A=E，AB2=B2 A=E，

则 B2=B2E=B2（AB1）=（B2A）B1=EB1=B1，故A的逆矩阵是唯一的.

2.若A可逆，则A-1也可逆，且（A-1）-1=A；

3.若A、B都可逆，则AB也可逆，且（AB）-1=B-1 A-1；

证明 因为（AB）（B-1 A-1）=A（BB-1）A-1=AEA-1=AA-1=E，

由定义可知AB可逆，且（AB）-1=B-1 A-1.

4.若A可逆，则AT也可逆，且（AT）-1=（A-1）T；

5.若A可逆，则det（A-1）=（det A）-1；

6.E是可逆矩阵，且E-1=E；

7.零矩阵不可逆.