线性规划建模实例
例4 某制药厂生产甲、乙两种药品，生产这两种药品需要消耗某种维生素，生产每吨药品所需要的维生素量及所占设备时间如表8-1所示.该厂每周所能得到的维生素量为160 kg、每周设备最多能开15个台班.且根据市场需求，甲种产品每周产量不应超过4 t.已知该厂生产每吨甲、乙两种产品的利润分别为5万元及2万元，问该厂应如何安排两种产品的产量才能使每周获得的利润最大？
表8-1
解 设该厂每周安排生产甲种药品的产量为x1（t），乙种药品的产量为x2（t），则每周所能获得的利润总额为Z=5x1+2x2，但生产量的大小要受到维生素量、设备的限制及市场最大需求量的制约.即要满足以下一组不等式条件
此外，x1，x2还应是非负的数
因此从数学角度看，应在满足资源约束（8.1）及非负约束（8.2）的条件下，使利润z取得最大值
经过以上分析，可将一个生产安排问题抽象为在满足一组约束的条件下，寻求变量，使目标函数达到最大值的一个数学规划问题.
例5 （广告方式的选择）中华家电公司推销一种新型洗衣机，有关数据如表8-2所示.销售部第一月的广告预算为20000元，要求至少有8个电视商业节目，5家报纸广告，电视广告费不得超过12000元，电台广播至少隔日有一次.现问该公司销售部应当采用怎样的广告宣传计划，才能取得最好的效果？
表8-2
解 设x1，x2，x3，x4，x5分别是第一个月内电视台a、电视台b、每日晨报、星期日报、广播电台进行广告宣传的次数，则其数学模型为
例6 某厂生产电冰箱，已知下一年各月的需求量如表8-3所示，并已知若某月增加产量将增加成本10元/台，减少产量也要增加成本5元/台.本年度12月份的产量为2000台，下年度的1月份库存为1000台，仓库容量为5000台.求一个生产计划，使因产量变动而增加的成本最小.
表8-3
解 设pi，ui，vi分别为第i个月的生产量、比上个月减少的产量和比上个月增加的产量，单位是千台.
目标函数（千元）为因产量变动而增加的成本，可以表示为
约束条件包括销售量需求约束，库存容量限制和变量之间的关系约束，分别为：
销售需求约束：设si（i=1，2，…，12）表示第i个月的需求量
对于1月份 1+p1≥s1；
对于2月份1+p1-s1+p2≥s2，
p1+p2≥s1+s2-1，
递推可得，对于第k月份
仓库容量限制
对于1月份 1+p1-s1≤5，
p1≤4+s1.
对于2月份 1+p1-s1+p2-s2≤5，
p1+p2≤4+s1+s2.
递推可得，对于第k月份
例7 （运输问题）设有一批原棉需要从1、2、3仓库运到1、2、3工厂.各仓库库存量、各工厂需求量及从各仓库分别运送到各工厂的运输费用如表8-4所示.问如何调运，使运输费用最少.
表8-4
解 设xij为i仓库运到j工厂的原棉数量（i=1，2，3；j=1，2，3），则建立数学模型如下
