n阶方阵的行列式

五、n阶方阵的行列式

设n阶方阵

则称对应的行列式

为方阵A的行列式，记作det A.

方阵的行列有如下性质：

性质：设A、B是任意两个n阶方阵，则det（AB）=det A det　B.

由此我们知道：

（1）方阵和行列式有如下关系：两个同阶方阵乘积的行列式等于这两个方阵的行列式相乘；

（2）两个同阶方阵行列式相乘也可先求出相应的乘积矩阵，然后求这个乘积矩阵的行列式.

例3 设求det（AB）、det A+det B、det（A+B）、det3A.

解 det（AB）=det A det B=（1×3×4）×[2×1×（-1）]=-24；

det A+det B=12+（-2）=10；

通过这个例子我们明显看到：（1）det（A+B）≠det A+det B；（2）det3A≠3det A.

由此有以下的结论：

（1）det（A+B）≠det A+det B；（2）det（kA）≠k det A，而是det（kA）=kn det A.