一、矩阵的秩的含义

设A是一个m×n矩阵,在A中任取k行、k列,仅次于这些行和列相交处的元素,按它们原来的次序组成一个k阶行列式,称为矩阵A的k阶子式.
问题:按k阶子式的定义,若A是一个m×n矩阵,则对任意满足1≤k≤min(m,n)的正整数k,A有多少个k阶子式?(CkmCkn)
从上述取到的二阶、三阶子式可知有的子式为零,有的不为零,为此我们引入一个新的定义.

矩阵A中不等于零的子式的最高阶数,称为矩阵A的秩,记作r(A).
据矩阵的秩的定义,此矩阵中不等于零的子式的最高阶数是2,所以r(A)=2.
显然若用矩阵的秩的含义去求矩阵的秩,计算量是非常大的,为此我们用矩阵的初等行变换来求矩阵的秩.