一、逆矩阵的概念

我们已经定义了矩阵的加法、减法和乘法运算，是否可以定义矩阵的除法呢？在实数中b÷a=b·a-1，要使b÷a有意义就必须保证除数a有倒数a-1，显然a≠0时，a就有倒数a-1且满足aa-1=a-1a=1，能否类似地定义矩阵的除法关键是看像“除数”那样的矩阵有没有“倒数”（称为逆）.

设A为n阶方阵，若存在n阶方阵B，使得AB=BA=E，则称方阵A是可逆的（简称A可逆），并把方阵B称为A的逆矩阵（称为A的逆），记作A-1.

于是，若矩阵A是可逆矩阵，则存在矩阵A-1，满足AA-1=A-1 A=E.

则B是A的逆矩阵，当然A也是B的逆矩阵.