四、齐次线性方程组解的情况
若线性方程组（5.1）的常数项都为零时，即
称此方程组为齐次线性方程组.
很显然，齐次线性方程组总有解，xi=0（i=1，2，…，n）就是它的一个解，这个解叫作零解，问题在于除这个零解以外是否还有其他的解.据克拉默法则我们有：
定理2 若齐次线性方程组（5.3）的系数行列式D≠0，则它只有零解.
其相应的等价命题是：若齐次线性方程组（5.3）有非零解，则系数行列式D=0（具体如何求非零解，将在本章第七节讨论）.
例10 λ为何值时，方程组
有非零解？
解 方程组的系数行列式为
由定理可知，要使方程组有非零解，则D=0，即λ2-λ-6=0.
所以λ1=3，λ2=-2.
容易验证，当λ=3或λ=-2时，原方程组有非零解.
