实验1 矩阵的基本运算实验
一、实验目的
1.掌握数组与矩阵的创建；
2.掌握矩阵运算与数组运算；
3.掌握向量与矩阵的特殊处理.
二、实验原理
矩阵实验所用的MATLAB命令：
（1）矩阵输入格式：A=[a11，a12；a21，a22]；b=初始值：步长：终值.
（2）A的转置：A′.
（3）A加B：A+B；A减B：A- B.
（4）数k乘以A：k*A；A乘以B：A* B.
（5）A的行列式：det（A）.
（6）A的秩：rank（A）.
（7）A的逆：inv（A）或Aˆ（-1）.
（8）B右乘A的逆：B/A；B左乘A的逆：A\ B.
（9）求A的特征值：eig（A）.
（10）求A的特征向量矩阵X及对角阵D：[X，D]=eig（A）.
（11）求方阵A的n次幂：Aˆn.
（12）A与B的对应元素相乘：A.* B.
三、实验内容
例1 已知
，求下列表达式的值.
（1）A+6B和A2-B+I（I为单位矩阵）；
（2）A*B，A.*B和B*A；
（3）A/B和B\A；
（4）[A，B]和[A（[1，3]，：）；Bˆ2].
解 >>A=[1 5-8；2 0 4；5 6 7]；B=[4 2-1；1 5 7；-3 6 0]；
>>A+6*B
>>Aˆ2-B-eye（size（A））
>>A*B
>>A.*B
>>B*A
>>A/B
>>B\A
>>[A，B]
>>[A（[1，3]，：）；Bˆ2]
例2 已知
，取出其前三行构成矩阵B，其前两列构成矩阵C，其右下角3×2子矩阵构成矩阵D，B与C的乘积构成矩阵E.
解 >>A=[3 10-8 0；1-5 6 5；2 5 0 2；6-9 4 1]；
>>B=A（1：3，：）；
>>C=A（：，1：2）；
>>D=A（2：3，3：4）；
>>E=B* C.
例3 使用r ot90函数，实现方阵左旋90°或右旋90°的功能.例如，原矩阵为A，A左旋后得到B，右旋后得到 C.
解 >>A=[1 4 7 10；2 5 8 11；3 6 9 12]；
>>B=r ot90（A）；
>>C=rot90（A，3）.
例4 求矩阵A=
的主对角线元素、上三角阵、下三角阵和秩.
解 >>A=[1-1 2 3；5 1-4 2；3 0 5 2；11 15 0 9]；
>>B=diag（A）；
>>C=triu（A）；
>>D=tril（A）；
>>a=rank（A）.
例5 求矩阵
的特征值和相应的特征向量.
解 >>A=[1 1 0.5；1 1 0.25；0.5 0.25 2]；
>>[X，D]=eig（A）.
四、练习与思考
创建矩阵
，计算A+B，A-B，A*B，A.*B，3A以及方阵B的行列式，秩和逆.