一、问题的提出

在生产和经营等管理工作中，需要经常进行计划或规划.虽然各行各业计划和规划的内容千差万别，但其共同点均可归结为：在现有各项资源条件的限制下，如何确定方案，使预期目标达到最优.

例1 （生产计划问题）某家具厂生产桌子和椅子两种家具.桌子售价50元/个，椅子销售价格30元/个，生产桌子和椅子要求需要木工和油漆工两种工种.生产一个桌子需要木工4小时，油漆工2小时.生产一个椅子需要木工3小时，油漆工1小时.该厂每个月可用木工工时为120小时，油漆工工时为50小时.问该厂如何组织生产才能使每月的销售收入最大？

解 用数学语言对例1进行描述.

先用变量x1和x2分别表示该厂每月生产桌子的数量和生产椅子的数量.这时该厂的销售收入为（50x1+30x2）元，令z=50x1+30x2，因问题中要求销售的收入最大，即max z.z是该工厂能获取的销售收入的目标值，它是变量x1和x2的函数，称为目标函数.x1和x2的取值受到木工工时和油漆工工时的能力限制，用于描述限制条件的数学表达式，称为约束条件.

将一个实际问题转化为线性规划模型有以下几个步骤：

其中，符号s.t.（subject to的缩写）为约束于.