五、事件的独立性

五、事件的独立性

某人掷一颗骰子两次，第一次骰子出现的点数A并不会影响第二次骰子出现的点数B；此时有，当p（B）≠0时，

对任意两个事件A与B，若p（AB）=p（A）p（B），则称事件A与B相互独立.

定理5 事件A与B独立的充要条件是

事件的独立性概念的推广：

设有n个事件A1，A2，…，An，假如对所有可能的1≤i＜j＜k＜…≤n，以下等式均成立：则称这n个事件是相互独立的.

可以证明，当A，B为独立事件时，A与与分别都是独立事件.

例7 甲、乙两人单独解答同一道习题，甲能答对的概率是0.8，乙能答对的概率是0.9.试求：（1）两个都答对的概率；（2）至少有一个人答对的概率.

解 （1）设A={甲答对}，B={乙答对}，则p（A）=0.8，p（B）=0.9，A与B相互独立，两人都答对为事件AB，则有

（2）至少有一人答对的事件为A∪B，可用多种方法求解p（A∪B）：

例8 设某种高射炮的命中率为0.6，若有一架敌机入侵领空，欲以99%以上的概率击中它，问至少需要多少门高射炮同时射击？

解 设至少需要n门高射炮，Ak={第k门高射炮击中敌机}，则Ak之间相互独立，且p（Ak）=0.6，k=1，2，…，n.由题意知

所以，至少需要6门高射炮.