一、两个引例
引例1 某服务部门一周中每天需要不同数目的雇员：周一到周四每天至少需要50
人，周五至少需要80人，周六和周日至少需要90人.现规定应聘者需连续工作5天，试确定聘用方案，即周一到周日每天聘用多少人，使在满足需求的条件下聘用总人数最少.
解 按照优化模型的建立步骤，其优化模型可以表示为：
决策变量：记周一到周日每天聘用的人数分别为x1，x2，…，x7，这就是问题的决策
变量.
目标函数：目标函数是聘用总人数，即
要达到的目标是聘用总人数最少，即求min z.
约束条件：约束条件由每天需用的人数确定.由于每天连续工作5天，所以周一工作的雇员应是周四到周一聘用的，按照需要至少有50人，于是
显然，人数总应该是整数，所以xi≥0（i=1，2，…，7），其中xi是整数.
问题归结为在上述7个约束条件下求解min z的一类特殊的数学规划——整数规划模型.由于目标函数和约束条件关于决策变量都是线性函数，所以这是一个整数线性规划模型.
引例2 （选课方案）又到了新学期的选课时间，正在上大学三年级的小刚为选什么课拿不定主意.由于已经到了高年级，小刚在这个学期必须要选修的课程（必修课）只有一门（2个学分）；但可以供他选修的限定选修课程（限选课）有8门，任意选修课程（任选课）有10个学分；由于有些课程之间相互关联，所以可能在选修课程时必须同时选修其他某课程.小刚已经收集到了这18门课程的学分数和要求，选修课程的相应信息如表8-9所示.按照学校规定，学生每个学期选修的总学分数不能少于20学分，因此小刚必须在上述18门课程中至少选修18个学分.学校还规定学生每学期选修任选课的比例不能少于所修总学分数（包括2个必修学分）的1/6，也不能超过所修总学分数的1/3.
表8-9
小刚首先问自己：“为了达到学校的要求，我这学期最少应该选几门课？应该选哪几门？”
想到自己刚刚学习过线性规划，小刚马上考虑用线性规划来帮助解决选课问题.他用变量xi表示是否选修课程i，xi=1为选修课程i，xi=0为不选修课程i；“选修课程i时必须同时选修课程j”，则可以用xj≥xi表示；又用变量y1，y2分别表示选修的限选课、任选课的学分数，y表示总学分数（包括2个必修学分），于是很快就建立起如下的数学规划模型：
但在上面的模型中要求xi∈{0，1}，这不是线性规划.聪明的小刚想：如果把“xi∈{0，1}”的条件换成“0≤xi≤1”，就可以用线性规划方法求解.于是他将该模型用线性规划软件得到的最优解如下：
但是这样得到的x3，x6，x10为小数，显然不符合要求.如果对得到的解进行四舍五入，小刚只需选4门课程（课程1，2，4，11）17个学分（不包括2个必修学分），这样选修的课程和学分都太少了.如果将所有非零变量对应的课程全选上，他必须选7门课程（加上课程3，6，10）27个学分，选修的课程和学分显然太多了.
上面问题中决策变量只允许取整数0或1，称为0-1规划，是特殊的整数规划.通过以后的学习，使用整数规划软件求解，可以得到这个问题的一个最优解（这个问题的最优解不唯一）.
可以用整数规划建立模型的实际问题非常多.例如，实际生活中可以遇到这样的分派或选择问题：若干项任务分给一些候选人来完成，因为每个人的专长不同，他们完成每项任务取得的效益或需要的资源就不一样，如何分派这些任务使获得的总效益最大，或付出的总资源最少？也会遇到这样的选择问题：有若干种策略供选择，不同的策略得到的收益或付出的成本不同，各个策略之间可以有相互的制约关系，如何在满足一定条件下做出抉择，使得收益最大或成本最小.