六、贝努里概型

在实际生活中，掷一枚硬币观察其出现正面还是反面；抽取一件产品检验其是正品还是次品；一颗种子发芽或不发芽等.有些试验虽然可能出现的结果不止两个，但我们总是可以将感兴趣的试验结果定义为A，而所有其他结果都定义为，这样该试验也就只含有A和这两个对立的结果了.我们将这样的试验独立地重复n次，称为n重贝努里试验，针对n重贝努里试验给出的概率模型，称为贝努里概型.

一般地，设一次试验中A出现的概率为p（0＜p＜1），则在n重贝努里试验中事件A恰好出现了k次的概率为

可以看出，上式实际上是（p+q）n的二项展开式中的通项公式，所以上式也称为概率计算的二项概率公式或简称为二项公式.

例9 某彩票每周开奖一次，每次只有百万分之一的中奖概率.若你每周买一张彩票，尽管你坚持十年（每年52周）之久，但你从未中过奖的概率是多少？

解 每周买一张，不中奖的概率是1-10-6，十年中共购买520次，且每次开奖都相互独立，所以十年中从未中过奖的概率为

例10 现有2500名同一社会阶层的同龄人参加人寿保险，根据以往的资料，这一类人在一年中的死亡率为0.002.参加保险的人当年向保险公司支付12元保险费，若投保者死亡，其家属可获得2000元补偿.若不考虑这笔保险费的利息收入及保险业务各项开支情况，求保险公司在一年中获利不少于10000元的概率.

解 本题属于n=2500，p=0.002的贝努里概型.设这一年中参保者死亡人数为k，保险公司获利要不少于10000元，必有死亡人数k满足12×2500-2000k≥10000.

解 因为k≤10，所以，保险公司获利不小于10000元的概率为