随机事件的概率

四、随机事件的概率

1.频数与频率定义

例如，历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验.如表6-1所示.

从上表可以看出，当试验次数逐渐增多时，正面出现的频率值是稳定的，它在0.5附近摆动.

2.概率的定义

容易验证0≤P（A）≤1，特别情况，P（Ø）=0，P（Ω）=1.

3.概率的古典定义

试验的样本空间Ω中只含有有限多个基本事件，在每次试验中，每个基本事件出现的可能性相同，具有这种特点的随机试验称为古典概型.

若随机试验为古典概型，且已知样本空间Ω中含有n个基本事件，事件A中含有k个基本事件，则事件A的概率

古典概率的性质：

（1）0≤p（A）≤1；

（2）p（Ω）=1，p（Ø）=0.

例3 掷3枚硬币，求3个正面向上的概率.

解 设事件A={3个正面向上}，则

基本事件的总数为n=23，事件η包含的基本事件数m=1.

所以

例4 一个袋内有5个红球，3个白球，2个黑球.计算任取3个球恰为一红、一白、一黑的概率.

所以

例5 从有9件正品、3件次品的箱子中抽取两次，每次一件，按两种方式抽取：（1）不放回；（2）有放回，求事件A={取得两件正品}和事件B={取得一件正品一件次品}的概率.

（2）从12件产品中有放回抽取两件，Ω所含的基本事件数为122，A包含的基本事件数为92，B包含的基本事件数为9×3+3×9，

例6 将n个球随意地放入N个箱子中（N≥n），假设每个球都等可能地放入任意一个箱子，求下列各事件的概率：

（1）指定的n个箱子各放一个球；

（2）每个箱子最多放入一个球；

（3）某指定的箱子里恰好放入k（k≤n）个球.

解 将n个球随意地放入N个箱子中，共有Nn种放法，记（1）、（2）、（3）的事件分别为A，B，　C.

（1）将n个球放入指定的n个箱子，每个箱子各有一球，其放法有n！种，故有