习题8-1

习题8-1

1.用图解法求下列线性规划问题，并指出各问题具有唯一解、无穷多个最优解、无界解还是无可行解.

2.将下列线性规划问题化成标准型.

3.某项生产需要成套钢梁，每套由7根2 m长及2根7 m长的钢梁组成，现有15 m长钢梁150根，问如何下料才能使料头最小（要求建立数学模型，不必求解）？

4.某动物饲养场，每天每头动物至少需70 g蛋白质、30 g矿物质、100 mg维生素，现有5种饲料可供选择，每种饲料每kg营养成分含量及单价如表8-5所示.求既满足动物生长的营养需要，又使费用最省的饲料选用方案（要求建立数学模型，不必求解）.

5.市场对Ⅰ、Ⅱ两种产品的需求量为：产品Ⅰ在14月每月需求10000件，59月每月需求30000件，1012月为每月需求100000件；产品Ⅱ在39月每月需求15000件，其他每月需求50000件.某厂生产这两种产品的成本为：产品Ⅰ在15月内生产每件5元，612月内生产每件4.5元；产品Ⅱ在15月内生产每件4.5元，在612月内生产每件7元，该厂每月生产两种产品能力总和不应超过120000件.产品Ⅰ体积每件0.2 m3，产品Ⅱ每件0.4 m3，而该仓库容积为15000 m3，要求：（1）说明上述问题无可行解；（2）若该厂仓库不足时，可以外厂租借.若占用本厂每月立方米库容量1元，而租用外厂仓库时上述费用增加为1.5元，试问在满足市场需求的情况下，该厂应如何安排生产，使总的生产加库存费用为最少（要求建立数学模型，不需要求解）？

6.某厂Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品下一年各季度的合同预定数如表8-6所示.该三种产品Ⅰ季度初无库存，要求在4季度末各库存150件.已知该厂每季度生产工时为15000小时，生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ产品每件分别需时2，4，3小时.因更换工艺装备，产品Ⅰ在2季度无法生产.规定当产品不能按期交货时，产品Ⅰ、Ⅱ每件迟交一个季度赔偿费用为20元，产品Ⅲ赔偿费用为10元；生产出来的产品不在本季度交货的，每件每季度的库存费用为5元.问该厂应如何安排生产，使总的赔偿加库存的费用最小（要求建立数学模型，不需要求解）？

7.某厂生产Ⅰ、Ⅱ两种食品，现有50名熟练工人，已知一名熟练工人每小时可生产10 kg食品Ⅰ或6 kg食品Ⅱ，据合同预定，这两种食品每周的需求量将急剧上升（表8-7），为此该厂决定到第八周周末需培训出50名新工人，两班生产.已知一名工人每周工作40小时，一名熟练工人用两周时间可培训出不多于3名新工人（培训期间熟练工人和培训人员均不参加生产）.熟练工人每周工资360元，新工人培训期间工资每周120元，培训结束参加工作后工资每周240元，生产效率同熟练工人，在培训的过渡期间，很多熟练工人愿加班工作，工厂决定安排部分工人每周工作60小时，工资每周540元.如果预定的食品不能按期交货，每推迟交货一周的赔偿费食品Ⅰ为0.50元，食品Ⅱ为0.60元，在上述各种条件下，工厂应如何做出全面安排，使各项费用的总和为最小（要求建立数学模型，不需要求解）？

8.战略轰炸机群奉命摧毁敌人军事目标，已知该目标有四个要害部位，只要摧毁其中之一即可达到目标.为完成此任务的汽油消耗量限制为48000 L重型炸弹油可飞行3 k m.又已知每架飞机每次只能装载一枚炸弹，每出发轰炸一次除来回路程汽油消耗（空载时每升汽油可飞行4 k m）外，起飞和降落每次各消耗100 L.有关数据如表8-8所示.为了使摧毁敌方军事目标的可能性最大，应如何确定飞机轰炸的方案（要求建立这个问题的线性规划模型，不必求解）.