整数规划的实例
在各类整数的规划中，有的除变量取值要求为整数外，在建模上基本同线性规划（见例1），但还有被称为0-1型的整数规划（见例2，例3），它能用以建立一般线性规划无法表达的问题的模型，在管理中得到了广泛的应用.
例1 某服务部门各时段（每2 h为一时段）需要的服务员人数如表8-10所示.按规定，服务员连续工作8 h（即四个时段）为一班.现要求安排服务员的工作时间，使服务部门服务员总量最少.
表8-10
解 设在第j时段开始时上班的服务员人数为xj.由于第j时段开始时上班的服务员将在（j+3）时段结束时下班，故决策变量只需要考虑x1，x2，x3，x4，x5.问题的数学模型为
很显然，这是一个纯整数规划问题.
例2 现有资金总额为 B.可供选择的投资项目有n个，项目j所需投资额和预期收益分别为aj和cj（j=1，2，…，n）.此外，由于种种原因，有三个附加条件：第一，若选择项目1，就必须同时选择项目2，反之则不一定；第二，项目3和4中至少选择一个；第三，项目5、6和7中恰好选择两个.应当怎样选择投资项目，才能使总收益最大？
解 每一个投资项目都有被选择和不被选择两种可能，为此令
，当投资项目j时xj=1，当不投资项目j时xj=0.这样，问题可表示为
这是一个0-1规划问题.其中，中间三个约束条件分别对应三个附加条件.
例3 工厂A1和A2生产某种物资.由于该物种资源供不应求，故需要再建一家工厂.相应的建厂方案有A3和A4两个.这种物资的需求地有B1，B2，B3，B4四个.各工厂年生产能力，各地年需求量，各厂至各需求地的单位物资运费cij（i，j=1，2，3，4）如表8-11所示.
表8-11
工厂A3或A4开工后，每年的生产费用估计分别为1200万元或1500万元.现要决定应该建设工厂A3还是A4，才能使今后每年的总费用（即全部物资运费和新工厂生产费用之和）最少.
解 这是一个物资运输问题，其特点是事先不能确定应该建A3和A4中的哪一个，因而不知道新厂投产后的实际生产费用.为此，引入0-1变量
再设xij为由AI运往Bj的物资数量（i，j=1，2，3，4），单位是千吨；z表示总费用，单位是万元.则问题的数学模型为
上述数学模型中，目标函数由两部分组成，和式部分为由各工厂运往各需求地的物资总运费，加号后的中括号部分为建工厂A3或A4后相应的生产费用.约束条件（a）到（h）为供需平衡条件.约束条件（g）和（h）中含0-1变量y.若y=1，表示建工厂A3.若y=0，表示建工厂A4.此时，约束条件（g）就是对工厂A3的运出量约束.再由条件（h），必有x41=x42=x43=x44=0；反之，若y=0，表示建工厂A4.
显然，这是一个混合整数规划问题.