数学理解能力与应用能力
数学阅读理解是基于思维的认识活动，直接影响着人们发现问题和解决问题的能力，它既是获取知识的一种能力，又是影响思维和认识的一种重要能力。
首先，基于理解之上的数学应用能力，也就是通过数学和实践使学生真正理解数学与其他学科、生产和日常生活以及周围现实所具有的广泛联系，能主动自觉地从数学的角度观察现实、理解现实、思考现实、把握现实，能知晓如何用数学来解决实际问题。
如2020年全国Ⅱ卷理科第12题以周期序列为背景，要求判断试题给出的4个周期序列是否满足题设条件，考查学生获取新知识、探究新问题的能力。试题反映新课改的理念和精神，对培养学生的创新应用意识起到积极引导作用。2020年新高考Ⅰ卷第12题以信息论的重要概念信息熵为背景，给出信息熵的数学定义，结合中学所学的数学知识，编制信息熵的相关数学性质的4个命题，考查学生获取新知识的能力和对新概念、新问题的理解探究能力。通过对试题的求解，学生能充分体会到数学的应用价值。试题对提高学生学习数学的兴趣，培养学生探索未知的意识都有着积极的引导作用。
2021年全国甲卷理科第8题，以测量珠穆朗玛峰的高程为背景介绍三角高程测量法测量山峰高度的应用，学生需要应用解三角形的相关知识，结合推理论证、数学运算与应用的能力，选择正确的答案。题目如下：
2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m）.三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一.如图是三角高程测量法的一个示意图.现有A，B，C三点，且A，B，C在同一水平面上的投影A'，B'，C'满足∠A'C'B'=45°，∠A'B'C'=60°.由C点测得B点的仰角为15°，BB'与CC'的差为100，由B点测得A点的仰角为45°，则A，C两点到水平面A'B'C'的高度差AA'-CC'约为（
≈1.732）（ ）
A.346 B.373 C.446 D.473
试题以真实的事件为背景，将现实事物转化为数学条件，使得学生在问题求解的过程感受数学在生活应用方面的力量，促使学生提升数学兴趣，引导学生在解决生活问题中尝试使用数学工具，充分发挥数学育人的作用。
2021年全国甲卷理科第17题在生产实践情境中理解数学问题，以不同类型机床分别生产200个同种产品的质量情况为条件，要求学生应用统计与概率相关的知识，科学判断不同类型机床的差异，考查数据分析与数学运算能力。学生通过运用数学工具对现有数据进行分析的过程就是从现象到本质的过程，有助于学生熟悉数学思维，用数学工具思考生活现象，发现现象背后的本质。
其次，数学的应用极为广泛，要求学生具备与其他学科知识的交叉综合应用能力。数学强调“学以致用”，在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题、分析问题、建构模型、求解结论、验证结果并改进模型，最终解决实际问题。在解决问题的过程中培养学生应用数学的意识，不仅用数学知识解决数学及其他学科中的问题，而且提高应用数学知识解决实际问题的能力，体会数学的应用价值，锻炼实践能力，形成创新精神，能运用所学数学知识创造性地解决问题。
2020年高考数学试题加强考查信息获取及发现问题能力，在生活实践情境中理解数学问题，如全国Ⅱ卷文科、理科第18题以调查某地区某种野生动物的数量为背景，要求学生给出一种更合理的抽样方法，并说明理由，重点考查学生对概率统计基本思想、基本统计模型的理解和运用。
2021年新高考Ⅱ卷第4题以卫星导航系统运转原理为背景，要求学生结合地球经纬度知识、卫星地球运转关系，运用空间想象力，构建数学模型解决现实问题。试题涉及地理学科知识，设置地理科学情境，考查学生信息获取与加工能力，让学生深入体会现实问题中多学科交融，培养学生创新性运用数学工具的意识。
2021年新高考Ⅱ卷第21题涉及生物学科知识，还原微生物群体繁殖的情境，构建微生物多代繁殖后临近灭绝的数学概率模型，为学生提供数学模型描述现实事件的数学应用场景，展示数学模型解释现实的能力。题目的最后，设置开放性问题描述相关参数的意义，进一步考查学生的理解能力，加强现实与抽象数学方程的联系，培养学生联系现实解决问题的意识。