批判性思维能力
批判性思维是重要的能力素养，是理性思维的高度体现，批判性思维的培养对于培养人的优良品质与创造力具有重要的意义。高考数学突出对批判性思维能力的考查，考查学生推理论证、发现错误、修正错误的能力，以及发现解决问题的方向和方法的能力。
2020年全国Ⅰ卷理科第12题通过创新设计，考查学生对指数函数与对数函数的单调性、指数幂的运算、对数运算与换底公式等知识的灵活运用。题目中的未知量关系不能简单地用初等函数表示出来，需要运用指数函数与对数函数的知识对题设条件进行恒等变形，将不同形式表示的量转化为同一类型的表达形式，由此实现对批判性思维能力的深入考查。
2020年全国Ⅱ卷理科第16题以立体几何基础知识为背景，设置4个命题，并使用简单的逻辑联结词，构造4个复合命题，要求学生判定这些复合命题的真假，考查学生的迁移知识，进而分析问题、解决问题的能力。试题如下：
设有下列四个命题：
p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.
p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.
p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.
p1：若直线l⊂平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l.
则下述命题中所有真命题的序号是_______.
①p1∧p4 ②p1∧p2 ③¬p2∨p3 ④¬p3∨¬p4
试题将立体几何的问题与逻辑命题有机结合，多角度、多层次地考查学生对立体几何和逻辑知识的掌握情况。试题进一步要求对立体几何命题、复合逻辑命题进行逐个判定，并且要求选择所有的真命题，不能遗漏，不能有误，对批判性思维能力的考查提出新的更高要求。
2020年新高考Ⅰ卷、Ⅱ卷第17题以解三角形为背景设计，给定若干条件（在这些条件下三角形并不能随之确定），要求学生在另外给出的几个条件中自主选择：若问题中的三角形存在，求解三角形；若问题中的三角形不存在，说明理由。选择本身是试题要考查的内容之一，不同的选择可能导致不同的结论，难度与用时也会有所区别。结构不良试题的命制，是把数学知识与现实生活联系起来的尝试，使学生体会到，数学高考不是主要考知识，而是更关注如何解决现实生活中无处不在的结构不良问题，引导学生从知识的习得与记忆转向问题的解决、策略的选择，使得数学应用在思维层面真正发生。
高考数学试卷对学生逻辑思维能力的考查深入、具体，每一道题的设计都是知识的有机结合与运用，是对不同程度思维水平的考查。试题分步设问，逐步推进，考查由浅入深，层次分明，重点突出，内容丰富，使理性思维深度、知识掌握牢固程度、运算求解娴熟程度不同的学生都得到充分展示，考查学生进一步学习的潜能，发挥了数学作为重要的基础学科和工具学科的区分和选拔功能。
2021年高考数学试卷设置了探索性、开放性试题，以开放性试题考查发散思维，以探究性试题考查独立思考能力，体现创新性的考查要求。新题型试题注重考查考生的逻辑推理、信息加工、阅读理解和分析解决实际问题的能力，注重培养学生支撑终身发展、适应时代要求的关键能力。2021年全国甲卷理科第22题就是一道典型的开放性、探究性试题。题目如下：
在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2
cos θ.
（1）将C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）设点A的直角坐标为（1，0），M为C上的动点，点P满足
=
，写出P的轨迹C1的参数方程，并判断C与C1是否有公共点.
本题第（1）问考查极坐标与参数方程，属于基础题。试题第（2）问为开放性的探究问题，在求出P的轨迹C1的参数方程后，探寻C与C1是否有公共点。要求学生掌握并熟练应用轨迹的参数方程，设计简便可行的解题路径，最终解决问题。该试题全面充分地考查了学生的逻辑思维能力、动态思想解决问题的能力和运算能力。(https://www.daowen.com)
2021年全国乙卷理科、文科第16题是开放型的填空题，有多个正确的答案。学生需要以题目所给的五幅图像为基础，通过挑选侧视图、俯视图两个步骤，选择符合条件的组合选项。题目如下：
以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为________（写出符合要求的一组答案即可）.
试题考查侧视图与俯视图的关系，需要运用绘制三视图的三个规则，并在此基础上进行组合。随机逐一试错效率较低，需要结合一定原则灵活判断。因此对学生思维的考查更加深入，对学生的区分更加精细。学生既可以通过分类讨论解决问题，也可以通过针对侧视图和俯视图的特点用排除法解决问题，给不同层次的学生提供了各自的发挥空间。试题的各种思路及不同的求解方法，考查了各层次学生的综合能力，有利于区分和选拔。解题方法如下：
根据“长对正、高平齐、宽相等”及图中数据，侧视图只能是②或③。
若侧视图为②，如图（1），平面PBC⊥平面ABC，△ABC为等腰三角形（BC为底边），俯视图为⑤；
若侧视图为③，如图（2），PB⊥平面ABC，AB=BC，俯视图为④.
因此，答案为②⑤或③④。
2021年新高考Ⅰ卷第22题作为该套试题的压轴题，考查利用导数研究函数的单调性、证明不等式，考查逻辑推理、数学运算能力。其中第二个小问的求解过程具体考查学生的批判性思维能力，题目如下：
已知函数f（x）=x（1-ln x）.
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）设a，b为两个不相等的正数，且bln a-aln b=a-b，证明：
试题第一小问考查函数的求导以及基本函数的性质，属于基础题。试题第二小问所提供的等式以及字母都无法直接应用，需要先将等式整理为
的形式，然后令
完成代数的转化，使得证明条件转换为2＜x1+x2＜e，更加直观，利于问题求解。同时针对x1≠x2这一条件，可设x1＜x2。在此后的求解中，也存在多种解题方法，一可用分类讨论法求解，二可用数形结合法求解，让学生的批判性思维在问题求解的过程中得到充分锻炼。
2021年新高考Ⅱ卷第22题继续沿用结构不良试题，在给定有限条件的前提下，给予学生两种条件选择，在选择其中一条件后证明函数存在零点。这种结构不良题目还原试题命制的场景，让学生认识到试题命制形式的多样，赋予不同的条件也可能得到同样的结果，改变学生的定式思维，引导学生注重数学的本质。
2021年新高考Ⅱ卷第14题属于开放型题目，学生只需要举出任何满足题干三个条件的函数即可，打破传统题型给定函数证明条件的思维惯性，引导学生发散思维，创造性思考，寻找满足条件的函数。试题考查学生对函数性质的掌握以及学生对各类函数的熟悉程度，让不同水平的考生拥有发挥各自数学能力的空间。