数学建模能力与数学语言表达能力
通过建立数学模型，解决实际问题是高考考试要求的重要内容。特别是伴随着大数据时代的到来，人们常常需要对网络、文本、声音、图像等大量信息进行数字化处理，使数学模型的研究领域与应用领域得到极大拓展，特别是随着统计与概率知识在中学数学教学内容的增加，为学生数学建模提供了知识储备和解题工具；在考查时，常常从模型建立、检验模型等方面设置问题，强调用数学知识、思想方法解决问题，淡化对数据的分析和处理。
2020年全国Ⅰ卷理科第5题以农作物种子的发芽率为背景，设计了在不同温度下种子发芽的实验，并得到了一组数据，如何选取合适的数学模型分析数据成了该题的题眼，这对考生的数学建模素养提出了要求。2020年全国Ⅲ卷文科、理科第4题以新冠肺炎疫情传播的动态研究为背景，选择适合学生知识水平的Logistic模型作为试题命制的基础，考查学生对指数函数基本知识的理解和掌握，以及使用数学模型解决实际问题的能力。
能对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题，并用数学方法构建模型解决数学问题，这是数学思维作为人类理性的最为璀璨的智慧结晶。如2021年新高考Ⅰ卷第16题以折纸对折不同次数后得到的不同规格图形种数及面积之和为研究目的，要求学生灵活运用数学工具，题目如下：
某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折。规格为20 dm×12 dm的长方形纸，对折1次共可以得到10 dm× 12 dm，20 dm×6 dm两种规格的图形，它们的面积之和S1=240 dm2，对折2次共可以得到5 dm×12 dm，10 dm×6 dm，20 dm×3 dm三种规格的图形，它们的面积之和S2=180 dm2，以此类推.则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为____；如果对折n次，那么
试题考查考生的数学建模思维，以及对数列求和、错位相减法等知识点的掌握。具体解题过程如下：对折3次共可以得到
，5 dm× 6 dm，10 dm×3 dm，
四种规格的图形，面积之和S3=4×30=120 dm2；对折4次共可以得到
5 dm×3 dm，
五种规格的图形，S4=5×15=75 dm2。可以归纳对折n次可得n+1种规格的图形，
最后使用错位相减法计算
可见，能在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模型，确定参数、计算求解，检验结果、改进模型，这是数学考查学科关键能力的大方向，也是数学情境命题的一大趋势。
此外，数学建模思维不仅可以有效解决现实生活问题，而且可以解决难以直接计算的数学问题，如2021年全国乙卷理科第12题作为选择题部分的压轴题，试图比较三个数之间的大小关系，题目如下：
设a=21n 1.01，b=ln 1.02，
，则（ ）
A.a＜b＜c B.b＜c＜a C.b＜a＜c D.c＜a＜b
a与b同属于对数形式，二者的大小关系可以通过对数的转换比较得出，考查学生运用基础知识解决问题的能力。c的形式与a、b的形式截然不同，难以直接进行比较。此处需要学生运用数学模型的思维，建立函数模型f（x）=
，使得
，将比较两数大小的问题转换为寻找函数的零点与单调性问题，使难以直接计算的问题化为计算导数的函数问题。由此可见，数学模型对数学问题同样具有较强的解释力。
同时，数学语言是人类最深刻的语言，用数学的语言表达世界体现在数学及其应用的各个方面。当然，数学语言表达能力不是一般意义的能够运用口头语言和书面语言进行沟通交流、准确表达自己的看法、通过合作解决问题的能力，而是在表达数学的严谨性（逻辑推理、数学运算）、数学的应用性（数学建模、数据分析）和数学的一般性（数学抽象、直观想象）上具有特殊思维性的一种重要能力。例如，2021年全国乙卷理科第20题，题目如下：
设函数f（x）=ln（a-x），已知x=0是函数y=xf（x）的极值点.
（1）求a；
（2）设函数
，证明：g（x）＜1.
本题考查导数的综合应用，主要考查利用导数研究函数的极值问题，利用导数证明不等式问题，此类问题的解决通常需要构造函数，转化为证明函数的取值范围问题，同时试题将函数与不等式有机结合，学生需要打破常规思路，利用化归与转化的思想，将目标函数转化为易于处理的形式，再利用导数进行研究。该题使学生理性思维的广度和深度得到充分展示，考查学生进一步学习与探究的潜能。又如2021年全国乙卷理科第21题、新高考Ⅰ卷第22题等，均对数学语言表达能力的逻辑性和条理性提出较高的要求。