义务教育对代际流动性的影响
（一）基准结果
我们使用CHIP 2013数据计算得到代际流动性指标和政策影响程度指标之后，在出生年份—省份层面估计方程（1）。回归结果报告于表13，因变量是子女分别和父亲、母亲、父母平均、父母最高和最低受教育年限的相关系数。结果显示，Eligibility的系数均为负，并且至少在5%的水平上具有统计显著性。由于代际之间的教育相关系数越小表示代际流动性越强，所以表13说明义务教育政策的实施提高了代际流动性。以第（1）列为例，相比不受义务教育政策影响的群体，完全受到影响的群体的代际之间教育相关系数降低0.20，相当于均值（0.34）的57%。可见义务教育政策对代际流动性的影响不仅在统计上，而且在经济含义上都十分显著。同时，当使用不同的代际流动性指标作为因变量时，Eligibility的系数大小也十分接近，可知义务教育政策对代际流动性的影响是非常稳健的。
表13 基准回归：义务教育与代际流动性
注：括号内为稳健标准误。***、**和*分别表示在1%、5%和10%的水平上显著。
（二）稳健性检验和异质性分析
表14对上述发现进行稳健性检验。首先，Panel A使用了不同的因变量：代际之间的教育相关系数不是像基准回归中那样基于两代人的受教育年限计算，而是基于学历信息来计算（因而是序相关系数）。其次，Panel B使用了不同的自变量：不再使用分段函数计算不同群体受到义务教育政策影响的程度，而是简单地使用虚拟变量来表征某一群体是否受到义务教育政策的影响。具体地，我们参照Huang（2015）假设义务教育政策实施时已经上小学的人将不受到政策影响，这意味着对于义务教育政策实施时年龄在6岁到15岁之间的群体，他们受到的影响和当时年龄大于15岁的群体一样为0。第三，Panel C控制出生年份的固定效应，而不是像基准回归那样以5年为一个年龄段进行控制。回归结果显示，即使像基准回归那样使用不同的指标衡量代际流动性，Eligibility的系数都至少在5%的水平上显著为负，并且系数大小与基准回归也比较接近，说明义务教育政策提升代际流动性这一结论十分稳健。
另外两个问题更为棘手。首先，本部分使用CHIP2013数据的户主及其配偶作为子代，一方面是为了保证子代已经完成教育，另一方面是数据询问了他们的父母的教育年限（不论是否同住），因而可以避免同住带来的潜在偏误问题。但是这样做的缺憾是户主平均年龄较大，因而他们父母的教育信息可能有更多的缺失或者测量误差。为了避免可能的估计偏误，我们主要做了两方面的工作。第一，在所有回归中控制了出生年份固定效应，这一设定可以部分地消除上述问题，因为我们比较的是同样年龄段的户主的情况。第二，剔除户主年龄较大（60岁以上）的观测值，重新进行实证分析。报告在Panel D的回归结果显示，义务教育政策对教育代际流动性的影响仍是统计显著的。
表14 稳健性检验
续表
注：括号内为稳健标准误。***、**和*分别表示在1%、5%和10%的水平上显著。
其次，除了义务教育政策，可能还有其他教育政策影响到CHIP2013受访者的教育选择，比如20世纪90年代末期的高等教育扩张。我们使用两种方法稳健性检验来排除高等教育扩张的影响。（1）在基准回归中加入虚拟变量（Expansion），当某一群体受到高等教育扩张的影响时等于1，否则为0，因此这一变量将分离高等教育扩张对代际流动性的影响；（2）将高中及以上教育的教育年限都设定为12年，这样在计算因变量（代际之间的教育相关系数）时，不再受到高等教育扩张的影响。回归结果分别报告在表5的Panel E和Panel F，不管使用哪种方法，Eligibility的影响仍然保持显著为负，并且回归系数变化不大，可见义务教育政策对教育代际流动性的影响是十分稳健的。这与杨中超（2016）的发现一致，考虑到接受高等教育的人在样本中占比较低，因此这一结果并不出人意料。
此外，学制改革和义务教育免费政策也可能会干扰本部分的分析（林莞娟和张戈，2015；Tang et al.，2020）。首先，参考林莞娟等（2015）对学制改革在不同省份实施差异的定义，在基准回归中增加了是否受学制改革影响的虚拟变量Length，该变量等于1即为受到学制改革影响，0为没有受到学制改革政策影响。Panel G的结果显示，考虑学制改革影响后，义务教育政策对代际流动性的影响仍然存在，甚至显著性和系数大小都有不同程度的提高。其次，义务教育免费政策在各个省份的最早推行时间为2006年3月，因此2005年7月已经初中毕业的人不受该政策影响（小学入学年份在1996年及之前）。为了剔除这一政策的影响，我们将受到义务教育免费政策影响的观测值剔除，只保留未受到该政策影响的子代，Panel H的结果显示回归结果几乎没有影响，说明义务教育提高代际流动性的结果十分稳健。
双重差分分析最重要的假设是处理组和对照组具有共同的事前趋势。验证这一假设最常用的方法是估计政策的动态效应：
其中Age_CSLjt为虚拟变量，当t年出生于j省的人在义务教育政策实施时年龄为i时等于1，否则为0。因此，系数δi表示政策实施时年龄为i的人，相对于对照组IGMjt的变化。图16（A）是以父母平均教育年限为因变量估计方程（5）时的回归系数及其95%的置信区间。对于政策实施时年龄8岁以下的群体，义务教育政策显著降低了其代际相关性，提高了代际流动性。对于政策实施时年龄在8—13岁之间的群体，回归系数的绝对值较小，在5%左右的水平上显著，说明义务教育政策对他们也有一定的影响。对于政策实施时年龄大于14岁的群体，由于他们已经接近初中毕业，所以受到义务教育政策的影响十分微弱，表现为回归系数很接近0，并且统计上在5%的水平上不显著，这也正说明处理组和对照组在政策实施前存在共同趋势。
图16 共同趋势检验和Placebo检验
注：图16（A）横轴表示义务教育实施时的年龄，纵轴为方程（5）中对应年龄的回归系数及95%的置信区间；图16（B）实线表示随机置换实验回归系数的分布，竖直虚线为基准回归中的系数。
使用双重差分方法的另一个担忧是，回归系数反映的是所考察的政策的影响，还是同期发生的其他政策的影响？我们使用随机置换实验（random permutation test）来回答这一问题。具体而言，我们不再使用各省义务教育政策真实发生的年份，而是为各省随机分配一个义务教育政策的实施年份，使用这一虚假政策年份重复基准回归。对每一个因变量，重复进行500次这样的随机置换实验。如果基准回归的系数反映的不是义务教育政策而是其他同期发生的政策，那么随机置换实验也将得到与基准回归相似的回归结果；反之，如果随机置换实验得到的结果与基准回归差异很大，那就意味着基准回归确实反映了义务教育政策的影响。以父母平均教育年限为因变量进行随机置换实验，得到的系数分布报告于图16（B）。回归系数在0附近分布，说明除了义务教育政策，其他同期政策（即使有）对代际流动性的影响微乎其微。图16（B）的竖虚线是真实回归系数（表4第3列的-0.23），随机置换实验得到如此之强的影响的概率低于1%（事实上，500次回归中只有一次系数低于-0.23）。
我国的教育发展有着显著的性别差异：改革开放之初，女性的平均教育水平较低，但是其提升的速度也更快（Hannum et al.，2008）。到20世纪80年代和90年代，性别差异主要体现在贫困家庭和地区（Connelly and Zheng，2003；Hannum，2005），而这一时间段正是本部分所用子女样本集中分布的时期，因此，分别考虑男性和女性与父母教育的相关性，可以剔除性别结构变化对代际流动性的影响。表15按子女性别进行分组回归，有两点主要发现。首先，即使分性别回归，仍然可以观察到义务教育政策显著地提高了代际流动性。这进一步证实了基准回归所得结论的稳健性，减轻了对性别结构干扰的担忧。
其次，无论从经济显著性还是统计显著性来看，义务教育政策对男性代际流动性的积极影响都远大于女性。我们猜测，其原因可能来自我国传统的“重男轻女”思想，即男孩能够从家庭获得更多的教育投资和社会资本。义务教育政策降低了子女教育的成本，教育水平较低的家庭在义务教育政策之后更有可能提高男性后代的教育投资。换句话说，男孩的教育会受家庭状况的更大约束，所以在义务教育减免学费的情况下，家境不充裕的男孩有了更大概率去完成初中教育。与此相反，女孩的教育程度和家庭教育背景的关联往往不如男孩密切，代际流动性高于男孩（OECD，2014），所以义务教育政策的影响相对较弱。
表15 异质性分析
注：括号内为稳健标准误。***、**和*分别表示在1%、5%和10%的水平上显著。
（三）机制分析：义务教育影响了谁？
前文的实证分析显示，义务教育政策显著提升了代际之间的教育流动性。要制定提高代际流动性的公共政策，需要更进一步分析义务教育政策影响代际流动性的具体机制（Black and Devereux，2011）。代际流动性提高，或者说子女与父母教育相关性下降，直觉上应该源于以下两种情况（或者二者的综合）：父母教育水平低的子女受教育年限增加更快；父母教育水平高的子女受教育年限增加更慢。因此，为了进一步探究义务教育政策影响代际流动性的机制，我们转向个体层面的分析，考察哪些人从义务教育政策获益更多。回归方程如下：
被解释变量ChildEduijt是出生于j省t年的个体i的教育情况，包括受教育年限和是否完成九年义务教育的虚拟变量。主要解释变量仍是他/她所属群体（出生年份和省份相同）受到义务教育影响的程度Eligibilityjt。除了省份和出生年份固定效应，回归方程（6）还控制了一系列的个人特征Xijt，主要包括性别和家中兄弟姐妹个数，以减轻遗漏变量引起的偏误问题。
我们首先按照父亲的学历分组进行回归，分析子女从义务教育政策中受益程度是否和父亲的教育水平有关。表16中Panel A的回归结果显示，当父亲的最高学历为小学及以下时（第1-2列），义务教育政策能使其子女的受教育年限提高0.88年以上，且系数具有统计显著性。对于父亲学历为初中及以上的群体（第3-5列），义务教育政策没有显著提高他们的受教育年限。可见，义务教育政策更有助于父亲学历较低的群体提升教育水平，缩小了子女一代的教育差距，从而提升了代际流动性。
为了证实这一结论的稳健性，我们从以下几方面进行稳健性检验。首先，Panel B按照母亲的学历分组，也发现类似的现象：当母亲学历低于初中时，子女的受教育年限在义务教育政策实施之后显著增长；如果母亲有初中及以上学历，其子女并未因义务教育政策而接受更多的教育。其次，我们还构建了子女是否完成义务教育的虚拟变量，以此为因变量重新回归方程（5），得到Panel C及Panel D。Panel C的结果显示，如果父亲学历为初中及以下，子女完成九年教育的概率因义务教育政策而提高50-60个百分点（第1-3列）；对于父亲学历为高中及以上的群体，义务教育政策没有显著的影响。Panel D根据母亲的教育分组，也得到类似的结论。总之，表16的回归结果表明，义务教育政策增加了父母教育水平低的子女的受教育年限，使得父母和子女的教育相关系数减小，从而提高了代际之间的教育流动性。
随之而来的问题是，为什么义务教育政策仅影响了父母教育水平低的子女呢？一个直观的猜测是，父母教育水平低的家庭，往往也是父母职业、家庭收入等社会经济地位较低的家庭。这样的家庭，可能无力支付或者不愿支付子女的教育费用，因而子女的教育水平也较低。义务教育政策不仅以立法的形式保障儿童接受教育的权利，而且还通过减免学费、提供助学金等方式降低了教育成本，使得社会经济地位较差的儿童更多地接受教育。对于父母学历较高，从而职业、收入都有优势的家庭，在对子女进行人力资本投资时没有心理或者财务约束，本来就有能力和意愿支持子女接受初中甚至更高的教育，义务教育政策对他们的影响因而并不显著。
表16 机制分析：按父母亲学历分组
续表
注：各个回归结果均控制了子代性别和家中兄弟姐妹个数，也分别控制住出生年份和省份固定效应。括号内为稳健标准误。***、**和*分别表示在1%、5%和10%的水平上显著。
表17通过分组回归来检验上述推测。首先，第（1）-（3）列的回归分析使用CHIP2013数据，按照父亲的职业将样本分为三组（分组依据请参见表8注）。对于低收入或者中等收入职业从业者，义务教育政策能使其子女受教育年限提高0.82年以上；与此相反，高收入职业者的子女并未显著地受益于义务教育政策。其次，第（4）-（8）列的回归分析使用了2005年全国1%人口抽样调查数据的微观样本，按照父亲的收入分组回归（CHIP2013数据并未包含父母的收入信息）。结果显示，随着父亲收入从低到高，义务教育政策对于子女受教育年限的提升作用也在逐渐减弱，贫困家庭的子女从义务教育政策中受益远远高于家庭条件优越的群体。
表17 机制分析：按父亲职业及收入分组
注：父亲职业数据来源CHIP2013，父亲收入数据来源CENSUS 2005。由于CHIP数据中不包含父母收入情况而只包含父母职业，我们根据各个职业的平均收入，将职业分为低收入职业，中等收入职业和高收入职业三类。其中，低收入职业为农林牧渔和水利业生产人员；中等收入职业包括商业、服务业人员，生产、运输设备操作人员及有关人员，办事人员和有关人员，专业技术人员；高收入职业为国家机关、党群组织和企事业单位负责人。同样控制了子代性别和家中兄弟姐妹个数，也分别控制住了出生年份和省份固定效应。以上结果在将因变量换成是否完成义务教育后仍成立。括号内为稳健标准误，***、**和*分别表示在1%、5%和10%的水平上显著。
综合表16和表17的结果可以总结得出，义务教育政策提高代际流动性的机制在于，它大幅度提高了那些父母教育水平比较低的群体的受教育年限。这些父母因其职业层次、收入水平较低，不能或不愿投资于子女的人力资本积累，而义务教育政策解除或者缓解了这些家庭面临的约束和限制。对于教育水平较高，从而职业层次、收入水平也高的父母，本来就会投资于子女的教育，因此义务教育政策并没有显著影响。这也解释了本部分与杨中超（2016）研究结论的差异。杨中超（2016）发现高等教育扩招并未带来流动性的改善，这一方面是因为受到高等教育政策影响的人群在总人口中仅占较小的比例，另一方面是因为，义务教育政策的获益者主要是社会经济地位低的家庭，而高等教育扩招的主要获益者则是中上阶层的家庭（林莞娟和张戈，2015），因而高等教育扩招对提高代际流动性并没有显著的作用。