五 教学过程
（一）复习旧知，唤醒导入
1.教师陈述。我们在学习《概率的进一步认识》这一章前已经学过《概率初步》一章，接下来我们先通过4个题目来回顾已经学过的相关知识。大屏幕依次呈现4个题目。
——问题1：随机事件的概念
下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？
A.抛出的篮球会下落；
B.一个射击运动员每次射击的命中环数；
C.任意买一张电影票，座位号是2的倍数；
D.早上的太阳从西方升起。
——问题2：抛掷一枚硬币
小明和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票。两人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影。游戏规则如下：抛掷一枚均匀的硬币，如果正面朝上，则小明获胜；如果反面朝上，则小颖获胜，你认为这个游戏公平吗？（硬币直立的情况忽略）
——问题3：用频率估计概率
观察下面的表格，你发现了什么规律？
_____________
历史上的掷硬币实验
——问题4：直击中考（2019年深圳中考第14题）
现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机抽取一张，抽到标有数字2的卡片的概率是________。
2.学生回答。学生独立思考后回答。
3.互动交流。基于上面的4个问题，教师提出几个与概率的基本思想相关的问题并和同学们一起交流。
频率如何计算？
概率与频率的区别和联系？
抛掷一枚硬币，不用试验，我也可以很快算出它正面朝上的概率，这样求概率的类型还有吗？
4.引入主题。“摸球、掷骰子和抽扑克牌。”同学们说了几个古典概型中很常见的事件，他们的结果共同具有有限性和等可能性这两个特点。古典概型可以通过公式计算得出概率，而像抛掷图钉这样的概型，我们就要通过大量试验来计算它发生的概率。接下来，我们再来解决一个新问题。
课堂观察
这4个题目都是七年级学过的知识，对学生来说比较容易，学生答题的速度很快，尤其是第4个中考问题，那么简单，增强了学生学习本章的信心。
（二）预习反馈，因学定教
1.教师展示学生的预习情况。教师展示部分学生的试验报告，整理学生在课前试验中反馈的问题，并在大屏幕上展示。
问题一：抛30次硬币，试验次数不够多，能用来估算概率吗？
问题二：有没有公式可以计算这个事件的概率？必须做试验吗？
2.学生观察同伴的试验结果。学生注意观察老师展出的试验结果，对比感受随机事件的不稳定性。
课堂观察
学生很认真地观察，对同学的试验结果很感兴趣。问题被老师引用的学生很兴奋，同时也有几个学生想开口解答同学提出的问题。
（三）新课讲授，探索新知
——小组合探
____1.合作探究。6个同学为一个小组，依次记录每位组员的试验数据，填写下表。__
2.展示汇报。各个小组汇总所有组员的数据，并把数据展示在黑板上。
3.讨论交流。回顾自己试验的过程，小组讨论以下4个问题。
抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？
抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？
在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？
根据上面的数据，请你分别估计“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这3个事件的概率。由此，你认为这个游戏公平吗？
4.小组展示。
第一小组：抛掷第一枚硬币可能出现两个结果，正面朝上或反面朝上，它们发生的可能性一样。
第三小组：抛掷第二枚硬币也可能出现两个结果，正面朝上或反面朝上，它们发生的可能性一样。
第四小组：不论第一枚硬币出现那种结果，第二枚硬币的结果都是两种，正面朝上或反面朝上，不会受到第一枚的影响。
第二小组：由黑板上面的数据，我们估计“两枚正面朝上”的概率是四分之一，“两枚反面朝上”的概率是四分之一，“一枚正面朝上、一枚反面朝上”的概率是四分之二，也就是二分之一。由此，我们认为这个游戏不公平。显然，“一正一反”获胜的可能性大。
5.教师总结。第一枚和第二枚硬币是相互独立，互不影响的，这一点很重要。接下来我们来看黑板上各个小组的试验结果，并汇总全班的试验数据，我们发现随着试验次数的增加，各个随机事件的频率越来越稳定，比如说两枚硬币都是正面朝上的频率稳定在0.25附近，那我们就可以用频率估计概率，该事件发生的概率就是0.25。
课堂观察
小组长积极地统计组员们的试验数据，同学们讨论积极，小组代表积极发言，组员们认真聆听，对其他小组的试验结果非常关注。
——例题精讲
1.教师引导。回顾一下，我们抛掷一枚硬币时会出现两种结果，正面朝上或反面朝上，它们是等可能出现的，那硬币正面朝上或是反面朝上的概率自然就是二分之一。对于连续抛掷两枚硬币的试验，我们通常借助树状图或表格列出所有可能出现的结果。先来看屏幕上的树状图，如下：
2.教师讲解。开始试验时，第一枚硬币出现两种情况，正或反，接下来抛掷第二枚硬币，不论第一枚硬币出现什么情况，第二枚硬币都不受影响，两枚硬币是相互独立的，还是正或反两种情况，结合起来，共有四种结果，分别是（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），且它们是等可能出现的。所以P（两正）=1/4，P（两反）=1/4，而一正一反包含其中的两个结果（正，反）和（反，正），所以p（一正一反）=1/2。
3.提出问题。屏幕上呈现空白表格，请同学们填充表格，列举出所有可能出现的结果。
4.合作探究。小组合作完成表格。
5.教师视导。教师在学生填表的过程中及时视导，了解学生们对表格的理解程度，投影展示学生的答案。
6.教师小结。我们经常借助画树状图或列表格的形式使随机试验的结果不重复，无遗漏地列举出来。
课堂观察
通过教师的讲解，学生基本能够理解树状图的意义，并能填写表格来列举随机出现的结果。
——当堂练习
1.教师布置任务。共3题，学生5分钟内完成。
2.学生独立完成。
3.教师视导辅助。教师在学生完成练习的过程中及时视导，了解学生们对新知识的掌握情况，投影学生的典型问题并纠正和评价。
课堂观察
学生的答题速度慢，原因有3点：首先对文字题目的理解不清晰，其次学生在书写上还存在问题，树状图画得不够均匀，预留答题位置太小，最后是作业没有分层布置，基础弱的学生跟不上。
——课堂小结
互动小结，回顾画树状图和列表格的优点和其用法，并说一说自己的困惑。
课堂观察
学生借助老师的诱导，能很快回顾出相关知识，但在独立解题过程中仍存在问题，比如能理解书中例题给出的树状图，自己却没那么容易画出树状图，在“两步试验的相互独立性”的理解上不够清晰。
（四）限时训练，巩固提升
1.教师布置任务。
2.学生限时作答。
课堂观察
这是本章的第一节课，内容比较简单，学生们学起来还算比较轻松。学生答题准确迅速，学习目标基本达成，但树状图和表格画得不够工整，描述性语言不是很规范。