四 教学过程设计
（一）情境导入
1.课题引入。分两页PPT呈现以下两个问题。
老办法：小明和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票。两人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影。游戏规则如下：抛掷一枚均匀的硬币，如果正面朝上，则小明获胜；如果反面朝上，则小颖获胜；你认为这个游戏公平吗？为什么？
新问题：小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票。3人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影。游戏规则如下：连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜；如果两枚反面朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，则小凡获胜。你认为这个游戏公平吗？为什么？
2.学生回应。第一个问题是学过的一步试验，学生很容易给出答案——公平，投掷一枚硬币正面向上和反面向上的概率都是1/2。第二个问题学生预习了教材，可以答出“不公平”，而原因不太明确。
设计意图
让学生初步感受生活中一些常见的随机现象，体会概率与生活的联系及其应用。第一个问题用于唤醒学生对七年级所学《概率初步》的知识的回忆，第二个问题是我们本章要开始探究的两步试验，学生还不太清晰，这就会激发学生的学习兴趣，同时借问题引出课题。
（二）学与教的活动
——预习反馈，提出学习目标
1.学生展示课前试验。播放几个学生亲自做试验的视频。
2.教师展示预习情况。教师整理学生在预习中反馈的疑问，并展示在大屏幕上。
问题一：抛30次硬币，试验次数不够多，用来估算概率准确吗？
问题二：抛掷两次硬币，若第一枚硬币朝上，第二枚继续正面朝上的概率是多少？
问题三：有没有公式可以计算这个事件的概率？必须做试验吗？
3.教师明确学习目标。在课件上展示本节课的学习目标。
设计意图
通过播放视频，感受随机事件的随机性，同时鼓励同学们亲自动手去探究数学知识。展示学生的疑问和学习目标，引导学生有针对性地学习，同时培养学生发现问题的习惯和勇于探求问题的精神。
——合作探究：用频率估计概率
1.小组合力，初步感受。教师确定组长，由组长统计本小组同学的试验结果，填入下表（每组人数最好一样）并制作好试验结果条形图。_________________________
2.教师质疑，提出比较。与其他同学比较你的试验结果，结果一致吗？个人与小组试验结果比较，结果呢？本组与其他小组试验结果比较又怎么样？为什么？
设计意图
通过对比，初步感受随着试验次数的增加，各个事件出现的频率相对更加稳定。通过各小组对比，加强小组建设，增强小组凝聚力。
3.全班合力，增强效果。请一位同学把全班同学的试验结果统计一下，填入下表。教师用Excel表格把试验结果制成条形图。完成后请同学们观察和思考，说出想法。__
设计意图
让学生体会随着试验次数的进一步增加，两枚正面向上的频率会稳定在0.25附近，两枚反面向上的频率也会稳定在0.25附近，一枚正面朝上，一枚反面朝上的频率会稳定在0.5附近。用Excel表格把试验结果用条形图表示，让学生形成直观感知。同时通过条形图，应用统计知识解释试验结果的随机性与规律性之间的关系（把全班的试验结果看成一个样本，用样本来估计总体）。
4.师生共探，答疑解惑。大屏幕上展示学生预习作业中的问题一：抛30次硬币，试验次数不够多，用来估算概率准确吗？请同学们根据刚才的活动经验自由发表看法，教师适当点评。
设计意图
解答学生的疑惑，突破难点，使学生感悟概率的本质特征以及概率与频率之间的联系，用频率估计概率。
——探求新法：画图列表
1.教师提问。通过试验和观察，得到连续抛掷两枚硬币试验的概率估计，但有一位同学在预习案中提出这样的问题，认为“这种方法费时、耗力，它的概率能不能直接计算呢？”
2.教师启发。抛掷一枚硬币的试验，我们是如何计算正面向上的概率的呢？能借鉴它的方法来求抛掷两枚硬币的试验出现的事件的概率吗？
3.小组活动。大屏幕上呈现规则：独立思考3分钟后，小组交流讨论3分钟。讨论以下4个问题：
抛掷两次硬币，若第一枚硬币正面朝上，第二枚继续正面朝上的概率是多少？
连续抛掷两枚硬币，可能出现哪些结果？
怎样列举出所有可能发生的结果？
它们是等可能出现的吗？
同时要选出小组展示的代表。教师巡堂指导，物色可以在全班展示的小组。
4.小组展示。小组代表投影小组通过的列举方法（树状图和列表格），回答大屏幕上的3个问题，并对小组的方法作详细的说明。
5.师生质疑。教师和其他同学就同学的展示解说提出质疑，小组给出答复。教师要引导学生认识到两步试验的相互独立性，并能分析出所有结果的可能性。
6.教师总结。根据小组同学的方法展示，我们找到了两种列举法，它们是树状图和表格。对于包含两步及以上试验的随机事件，我们通常用画树状图或列表格的方法，它们可以不重复不遗漏地把事件所有可能出现的结果都列举出来，每个结果都是等可能性出现的。接着我们就可以用公式
来计算随机事件发生的概率了。（黑板上呈现规范的树状图和表格，为接下来例题的讲解做准备。）
设计意图
通过类比抛掷一次硬币的试验，让学生想到使用“列举法”，进而想到用表格或是树状图来列举包含两步试验的随机事件等可能出现的结果。讨论时利用PPT展出的4个问题的诱导，可以帮助学生理解两步试验的相互独立性，突破重点，同时有利于学生感受树状图和列表格的优点：不重复不遗漏。通过“独立思考，合作交流，分配任务，小组展示”这一系列的环节，提高学生的合作意识，增强集体主义观念，提升学生的沟通能力。
——例题板演，规范作答
1.教师陈述例题。大屏幕呈现例题1：小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票。3人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影。游戏规则如下：连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜；如果两枚反面朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡获胜。你认为这个游戏公平吗？
2.师生共同解答。学生代表板演，教师点评，规范书写。
设计意图
初中生还处在概率学习的初步阶段，有些题目只知道答案，不重视过程，故通过老师和学生对例题的板书来规范学生的答题。
——随堂练习，巩固新知
1.教师布置任务。教材中随堂练习的3个题目，根据难度分为A，B，C 3个等级，不同层次的学生根据自己的能力完成。教师应给学生充分的思考时间，尽可能让学生来分析和表达这几个问题。当学生遇到困难时，教师可以拿出课前准备好的扑克牌和乒乓球帮助他们建立模型。
2.学生分层训练。学生独立完成后，小组讨论交流，学生代表展示，最后再由教师点评修改。
设计意图
进一步培养和提高学生将实际问题模型化的能力，会用画树状图或是列表格的方法得到试验的结果总数和所求事件包含的结果数，并能利用古典概型的计算公式求出随机事件的概率。
（三）课堂小结
1.教师诱导启发。大屏幕呈现3个问题，请同学们回答。
哪些试验可以用公式计算概率？哪些不可以？请举例说明。
请举例包含1步试验随机事件，包含2步试验的随机事件，包含3步试验的随机事件。
树状图和表格的优点是什么？画的时候要注意哪些点？
2.学生举手作答。
设计意图
以问题的形式，让学生回顾整理，通过问题一和问题二的让学生举例，了解他们对列举法的掌握情况。同时培养了学生对概率知识的应用意识和创新能力。通过问题三让学生反思，使知识系统化，提高学生总结、归纳、表达的能力。
附件1 《用树状图或表格求概率》课前预学指引单
附件2 《用树状图或表格求概率》课堂练习案
附件3 《用树状图或表格求概率》课后评测案
附件1：
《用树状图或表格求概率》课前预学指引单
班级：__________ 姓名：__________
（准备两枚质地均匀的1元硬币）
1.连续掷这两枚硬币30次，并用（正正）、（反反）、（正反）、（反正）记录结果。______________________________________________________________________
2.统计结果。____________________________________________________________
3.预习课本（北师大版教材九年级数学上册）60—61页，并结合自己的试验数据，写下自己的疑惑。
附件2：
《用树状图或表格求概率》课堂练习案
班级：__________ 姓名：__________
1.小颖有两件上衣，分别为红色和白色，有两条裤子，分别为黑色和白色，她随机拿出一件上衣和裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是多少？
2.准备两组相同的牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是1和2。从每组牌中各摸出一张牌，称为一次试验。
（1）一次试验中两张牌的牌面数字和可能有哪些值？
（2）你认为两张牌的牌面数字和为多少的概率最大？
（3）请估计两张牌的牌面数字和等于3的概率是多少？
3.一个盒子中装有一个红球、一个白球。这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球。求：
（1）两次都摸到红球的概率；
（2）两次摸到不同颜色球的概率。
附件3：
《用树状图或表格求概率》课后评测案
班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________
1.（20分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则下列事件发生的概率最大的是（ ）
A.两正面都朝上 B.两背面都朝上
C.一个正面朝上，另一个背面朝上 D.三种情况发生的概率一样大
2.（20分）一家医院某天上午出生了两个婴儿，那么这两个婴儿都是男婴的概率是________________________。
3.（20分）袋中装有一个白球和一个黄球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到不同颜色的球的概率是_______________________________________________________。
4.（40分）小明从家到学校，沿途需要经过两个路口，每个路口都设有红、绿两种颜色的信号灯，在信号灯正常的情况下：
（1）请用树状图列举小明遇到交通信号灯的所有情况；
（2）小明遇到两次绿色信号的概率有多大？
（3）小明红绿色两种信号都遇到的概率有多大？
5.（附加题10分）在一个不透明的口袋里，装有红、白、黄3种颜色的乒乓球（除颜色外，其余部分都相同），其中有白球2个，黄球1个，红球1个。若摸到红球记0分，摸到白球记1分，摸到黄球记2分，要求小明从口袋中摸出一个球后不放回，求小明摸到两个球且得2分的概率。